众多工程实例研究表明, 边坡岩体中发育有不同尺度和特性的地质结构面, 控制着岩质边坡的力学行为^[1-2]。传统的土质边坡稳定分析方法不能直接用于这类岩质边坡问题。如何合理地描述具有不连续特性的岩质边坡力学行为, 是一项具有重要理论和工程应用价值的研究工作^[3]。

针对岩质边坡的破坏特征, Sarma^[4]提出了斜条块法, 这种方法被认为是岩质边坡稳定性分析方法的经典之作, 受到了Hoek教授的极力推崇。周志军等^[5]利用安全系数与临界加速度系数之间的函数关系改进Sarma法。郑颖人等^[6]采用弹塑性有限元强度折减法, 对岩质边坡破坏机理进行数值模拟。张莉丽等^[7]提出了一般块体方法, 用于计算边坡工程中岩石块体的稳定性。王家臣等^[8]采用离散元方法对露天矿岩质边坡进行了稳定性分析。刘欣欣等^[9]将非连续变形与位移分析方法应用于模拟岩质边坡动态失稳过程。

Gussmann教授创立的运动单元法属于塑性极限分析方法, 为寻求边坡稳定性问题的精确解提供了另一种思路。该方法采用离散技术与现代数值手段, 通过融合单元运动分析、单元静力分析和多变量目标函数优化构建其理论体系。运动单元法具有严格的理论基础和物理意义, 与传统分析方法相比, 具有如下优点: ①不需要假定块体单元间力的分布; ②运动许可条件保证块体单元间力方向的合理性; ③采用离散节点表征滑裂面, 不需要假定为圆弧型或对数螺旋线型; ④块体单元间边界不需要假定垂直或平行, 优化搜索过程中容许自动调整块体单元间边界倾角。Gussmann^[10]应用运动单元法求解有限荷载作用下的边坡稳定性问题。李峰等^[11]采用运动单元法分析了基坑坑底的稳定性。张科等^[12-13]推导了水压力和地震力作用下运动单元法计算公式, 提出了基于运动单元法的稳定状况快速判识方法以及滑带强度参数反演方法。目前国内外学者对运动单元法的研究主要集中于土质边坡, 未涉及到岩体这类特殊问题。另外, 需要指出的是, 岩质边坡往往并不是被结构面切割而成的离散块体^[14], 结构面之间经常存在着完整岩石, 称为岩桥。岩质边坡滑裂面可追踪部分结构面并剪断部分岩桥而产生, 形成“结构面滑移-岩桥剪断”复合型破坏模式, 而运动单元法不能反映岩桥和原生结构面之间的复杂作用。

本文将运动单元法扩展至岩质边坡“结构面滑移-岩桥剪断”复合型破坏问题求解, 提出改进运动单元法。分析岩桥位置、结构面贯通度以及结构面倾角等因素影响下岩桥与结构面之间的连通规律, 探究岩质边坡复合型破坏机制。

1.   理论原理

1.1   节点运动约束条件

典型岩质边坡塑性滑移区如图 1所示, 将其划分为若干个单元。采用函数y =g(x)表征坡面线, 函数y =d_j(x)表征结构面, 其中j为结构面序号。

图  1  典型岩质边坡塑性滑移区及节点运动约束条件

Figure  1.  Plastic sliding zone and vertex kinematic constraint conditions of typical rock slope

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为模拟岩质边坡复合型破坏行为, 在改进运动单元法中设置4种塑性滑移区节点在岩桥内或结构面上的运动约束条件(图 1):

(1) 节点运动约束条件Ⅰ: 节点V_i (x_i, y_i)位于坡面线上, 约束条件如下:

(2) 节点运动约束条件Ⅱ: 节点V_i (x_i, y_i)位于边坡岩桥内, 约束条件如下:

(3) 节点运动约束条件Ⅲ: 属于岩质边坡中的特有条件, 即节点V_i (x_i, y_i)位于结构面上, 约束条件如下:

(4) 节点运动约束条件Ⅳ: 节点V_i (x_i, y_i)坐标均被设置为固定值。

1.2   运动分析

运动单元法认为单元运动是由可移动边界上虚拟法向位移引起, 位移值设为1。对于边坡稳定性分析问题, 一般取坡顶作为可移动边界。根据单元运动协调条件, 建立单元运动方程组^{[10, 12-13]}:

式中: K_v——运动方程系数矩阵;

V——各单元未知位移的列向量;

$\hat{\mathbf{V}}$——已知位移的列向量。

求解方程得各单元的相对运动方向, 据此可以确定作用在单元边界上剪应力的作用方向。须指出的是, V为虚拟位移, 非真实值。但相对位移值并不影响计算结果, 只是用于确定作用力的方向。杨明成等^[15]研究发现Sarma法在条块间剪应力方向判断上存在局限性, 不能确保求解结构满足运动许可条件。

1.3   静力分析

F_R为作用在可移动边界上的虚拟法向力, 如图 2所示, 将其引入静力平衡方程, 以满足各单元静力平衡。单元i中边界j的受力情况如图 2所示。为模拟结构面的力学行为, 改进运动单元法可以单独设置每个单元边界的强度参数, 对于结构面就可赋以较低的计算参数。建立单元i的水平和竖向静力平衡方程:

图  2  单元i受力

Figure  2.  Forces acting on element i

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式中: m——单元i的边界数量;

$T_{i}^{j}$——剪切力;

$N_{i}^{j}$——法向力;

W_i——重力;

k——动力系数。

定义安全系数为抗剪强度与剪切力的比值。因此, 剪切力可表述为:

式中: $c_{i}^{j}$——边界黏聚力;

$\varphi_{i}^{j}$——边界内摩擦角;

$L_{i}^{j}$——边界长度;

$N^{\prime j}$——有效法向力, $N^{\prime j}{ }_{i}=N_{i}^{j}-U_{i}^{j}$ ($U_i^j$为静水压力)。

将式(5)转化为矩阵形式, 将作用于单元上的有效法向力作为未知量^{[10, 12-13]}:

式中: K_s——2n×2n静力方程系数矩阵, 包含安全系数;

N′——作用在单元边界上有效法向力的列向量, 共2n列;

F——已知力的列向量, 包含体力、静水压力和黏聚力, 共2n列。

1.4   优化搜索

求解静力方程组后, 迭代求出安全系数^{[10, 12-13]}。将安全系数作为目标函数, 将塑性滑移区节点坐标作为变量, 采用DFP优化算法搜索最小安全系数及其临界滑裂面位置^[12-13]。考虑3种可能存在的岩质边坡破坏模式: 沿贯通结构面滑移、滑裂面穿切完整岩石以及复合型破坏模式。对比上述破坏模式对应的安全系数, 取最小值作为岩质边坡安全系数。

2.   算例验证

算例选自郑颖人等^[6]的研究, 边坡高度H =40 m, 边坡角β =90°, 在距离坡脚高度5 m处有一非贯通结构面, 结构面倾角α =45°, 计算剖面如图 3(a)所示。岩体物理力学参数如表 1所示。

图  3  非贯通结构面岩质边坡计算剖面及临界滑裂面位置

Figure  3.  Calculation section and location of critical failure surface of rock slope with non-persistent discontinuities

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表  1  非贯通结构面岩质边坡岩体物理力学参数

Table  1.  Physico-mechanical parameters of rock mass of rock slope with non-persistent discontinuities

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结构面贯通度K是非贯通结构面岩质边坡的重要参数, 定义为结构面部分总长度与破坏路径总长度的比值(图 3a):

式中: ∑JL——结构面部分总长度;

∑RBR——岩桥部分总长度。

对于贯通结构面岩质边坡, 基于极限平衡法的安全系数计算公式如下:

式中: c_J——结构面黏聚力;

φ_J——结构面内摩擦角;

A——滑裂面面积;

W——滑体重量。

而对于非贯通结构面岩质边坡, 一般采用加权平均强度理论, 即Jennings法计算安全系数:

式中: c_e——Jennings等效黏聚力;

φ_e——Jennings等效内摩擦角。

式中: c_I, φ_I——岩石的黏聚力和内摩擦角。

令岩桥位于坡体中部, 结构面贯通度取70%, 改进运动单元法计算所得的安全系数为2.20, 与强度折减法^[6]、极限平衡法^[6]以及Jennings法计算结果非常接近(表 2)。改进运动单元法所得岩桥剪切断裂路径与原生结构面平行(图 3b), 底摩擦试验结果^[16]也进一步验证了改进运动单元法计算结果的合理性。

表  2  非贯通结构面岩质边坡计算结果对比

Table  2.  Comparison of results of rock slope with non-persistent discontinuities

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3.   岩桥位置影响效应

采用上节算例计算模型, 改变岩桥位置, 分别采用改进运动单元法和Jennings法计算安全系数, 分析岩桥位置对安全系数的影响效应。岩桥位置与安全系数的关系如图 4所示。改进运动单元法计算结果表明, 岩桥位置控制着非贯通结构面岩质边坡的力学行为。

图  4  岩桥位置与安全系数的关系

Figure  4.  Relationship between location of rock bridge and factor of safety

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(1) 当岩桥接近坡脚时, Jennings法计算结果偏于危险, 所得安全系数小于改进运动单元法。

(2) 当岩桥接近坡顶时, 计算结果正好相反, Jennings法计算结果偏于保守。

(3) 当岩桥位于坡体中部时, 改进运动单元法和Jennings法所得结果比较接近。

根据式(10)可知, Jennings法无反映岩桥位置的影响效应, 对于给定的结构面贯通度, 不同岩桥位置条件下的安全系数保持不变, 造成计算误差。

4.   结构面贯通度影响效应

仍采用上述算例计算模型, 令岩桥位于坡体中部, 结构面贯通度分别取10%、30%、50%、70%、90%以及100%, 同时考虑无结构面工况(K =0)用于对比, 分析结构面贯通度对安全系数以及临界滑裂面位置的影响效应。结构面贯通度与安全系数以及临界滑裂面位置之间的关系如图 5和图 6所示。结构面贯通度控制着非贯通结构面岩质边坡的力学行为, 相应的破坏模式可划分为3类。

图  5  结构面贯通度与安全系数的关系

Figure  5.  Relationship between discontinuity persistence and factor of safety

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图  6  结构面贯通度与临界滑裂面位置的关系

Figure  6.  Relationship between discontinuity persistence and location of critical failure surface

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(1) 破坏模式Ⅰ: 当K=100%, 岩质边坡沿贯通结构面发生滑移, 如图 6(a)所示, 安全系数最小。

(2) 破坏模式Ⅱ: 当K=30%、50%、70%以及90%, 岩质边坡破坏表现为“结构面滑移-岩桥剪断”复合型模式, 如图 6(b)所示, 安全系数随着结构面贯通度的增大而减小, 近似呈线性函数关系(图 5)。Zhang等^[17]和周喻等^[18]分别采用RFPA^2D软件、PFC程序, 结合试验结果研究贯通度对裂隙岩石试件强度特性的影响效应, 相应的结果也表现出与改进运动单元法相同的变化趋势。

(3) 破坏模式Ⅲ: 当K=10%, 岩质边坡破坏主要发生于岩桥内, 临界滑裂面呈类圆弧型, 如图 6(c)所示, 与无结构面的完整岩石边坡类似, 如图 6(d)所示, 所以此时安全系数最大。

5.   结构面倾角影响效应

常张高速公路边坡典型计算剖面如图 7所示。边坡高度H =39.6 m, 主要由硅化页岩构成, 坡体内发育有一主控结构面, 结构面倾角β =60°, 对边坡稳定性构成极大威胁。岩体物理力学参数如表 3所示。

图  7  常张高速公路边坡计算剖面

Figure  7.  Calculation section of highway slope of Changde-Zhangjiajie

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表  3  常张高速公路边坡岩体物理力学参数

Table  3.  Physico-mechanical parameters of rock mass of highway slope of Changde-Zhangjiajie

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固定A点, 改变结构面倾角, 分析结构面倾角对安全系数以及临界滑裂面位置的影响效应。结构面倾角与安全系数的关系如图 8所示。随着结构面倾角的增大, 安全系数先减小后增加, 最终趋于恒定。当结构面倾角β =30°, 安全系数为最小值; 而当结构面倾角为β =75°和90°, 安全系数为最大值。所以, 可以认为当结构面倾角为15°至60°时, 安全系数较小, 此类结构面倾角偏于危险, 容易诱发边坡破坏。

图  8  结构面倾角与安全系数的关系

Figure  8.  Relationship between discontinuity inclination and factor of safety

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结构面倾角与临界滑裂面位置的关系如图 9所示。从图 9中可以看出, 结构面倾角控制着岩质边坡的力学行为。边坡破坏模式取决于结构面倾角, 可以将破坏模式划分为2类。

图  9  结构面倾角与临界滑裂面位置的关系

Figure  9.  Relationship between discontinuity inclination and location of critical failure surface

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(1) 破坏模式Ⅰ: 当β=15°、30°、45°和60°, 岩质边坡破坏表现为“结构面滑移-岩桥剪断”复合型模式, 所以导致安全系数较小。

(2) 破坏模式Ⅱ: 当β=0°、75°和90°, 临界滑裂面穿切原生结构面, 呈类圆弧型, 与完整边坡类似。此时结构面对边坡破坏几乎没有影响, 所以安全系数较大。

6.   结论

(1) 研究了塑性滑移区节点在岩桥内和结构面上的运动约束条件, 推导了结构面作用下岩质边坡的运动单元计算公式, 提出了适用于岩质边坡稳定性问题求解的改进运动单元法。

(2) 岩桥位置是控制岩质边坡力学行为的主要影响因素之一。岩桥越接近坡脚时, 改进运动单元法所得安全系数越小; 反之, 安全系数越大。但Jennings法难以准确表征这一因素的影响效应, 导致计算结果出现误差。

(3) 结构面贯通度是控制岩质边坡力学行为的主要影响因素之一。高贯通度的结构面导致岩质边坡发生“结构面滑移-岩桥剪断”复合型破坏模式, 安全系数较小; 而对于低贯通度的结构面, 相应的滑裂面穿切完整岩石, 呈类圆弧型, 安全系数较大。

(4) 结构面倾角是控制岩质边坡力学行为的主要影响因素之一。水平或陡倾角结构面引起滑裂面穿切原生结构面, 导致安全系数较大; 而对于其它倾角情况下的结构面, 岩质边坡发生“结构面滑移-岩桥剪断”复合型破坏模式, 安全系数较小。