Investigation of the wing crack initiation and propagation mechanism of the sandstone specimen containing a folded fissure
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摘要: 岩体内部赋存的裂隙很多表现为折线型，为探究这类岩体的断裂机制，制备含折线型裂隙砂岩试件并对其进行单轴压缩试验。采用数字图像相关(DIC)方法计算加载过程中的变形场演化，根据新生裂纹两侧的位移差异识别裂纹类型；运用扩展有限元法(XFEM)模拟断裂过程，根据应力分布特征解释翼型裂纹起裂与扩展机制。DIC计算结果表明，新生裂纹处出现应变局部化带，裂纹两侧发生相对分离；含直线型和折线型裂隙砂岩试件的翼型裂纹分别萌生于预制裂隙端部以及折角处，这是因为裂隙几何形态会改变拉应力集中位置；含折线型裂隙砂岩试件的起裂应力小于含直线型裂隙砂岩试件，这是因为相同加载条件下前者的最大拉应力值更大；这2类试件的裂纹扩展均是由于裂纹尖端集中的拉应力引起的，裂纹依然呈张开状态；裂隙几何形态未改变试件的最终破坏模式，均表现为对角剪切破坏。Abstract: There are many folded fissures in the rock masses. In order to explore the fracture mechanism of these rock masses, the sandstone specimens containing a folded fissure are prepared and the uniaxial compression tests are performed. The digital image correlation (DIC) method is used to calculate the evolution of deformation field during the loading process. The crack type is identified by the displacement difference between the initiated crack sides. The extended finite element method (XFEM) is used to simulate the fracture process. According to the stress distribution characteristics, the wing crack initiation and propagation mechanism are explained. The DIC calculation results show that the strain localization bands appear at the locations of the initiated cracks and the relative separation occurs at the two sides of the cracks. For sandstone specimens containing a straight fissure and a folded fissure, the wing cracks initiate at the tips of the pre-existing fissure and at the angle of fissure, respectively. The reason for this is that the location of tensile stress concentration is dominated by the geometric shape of the fissure. The crack initiation stress of the sandstone specimen containing a folded fissure is smaller than that of the specimen containing a straight fissure, because the maximum tensile stress of the former is larger under the same loading condition. The crack propagation of these specimens is caused by the concentrated tensile stress at the crack tip and the propagated cracks remain open. The geometric shape of the fissure does not change the final failure mode of the specimens, which is shown as the diagonal shear failure.
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多孔结构是一种内部具有大量联通孔隙的结构，主要由单一粒径的轻质粗骨料及其表面包裹的水泥浆体组成，粗骨料之间堆积接触，并通过包裹其表面的水泥浆体实现各粗骨料间的相互胶结，使相互独立的粗骨料彼此具有一定的连接强度，进而组成整体具有一定力学强度的材料结构[1 − 2]。材料内部通常存在能够满足植物在其内部生长的孔隙，因此在工程方面是河湖岸坡、公路护坡的理想材料结构[3]。近年来，我国地质灾害频发，人类工程对环境的扰动增强，在造成直接经济损失的同时，也破坏了原有的生态环境，仅依靠自然力量修复往往过于漫长，故生态修复工程十分必要。多孔结构作为将传统混凝土与现代生态环保理念二者相结合的新型材料结构，在生态修复方面相较于其他传统的建筑材料有明显的优势[4]，但依然存在强度低、制备不规范、对不同种类植物缺乏针对性等各种问题限制其应用[5]。因此，针对多孔结构性能改良的研究意义重大。
多孔结构的正式概念首先于20世纪90年代由日本提出，日本于2001年编制了《多孔植被混凝土河川护岸工法》[6]，开启了多孔结构的大规模运用。目前，欧美国家对多孔结构的研究主要针对其环境友好的特性，如探究植物与多孔结构的相容性，通过在其孔隙中构建植物根系网络，以达到防止水土流失，实现生态修复的目的[7]；利用多孔结构密度小、吸附能力强的特点，探究其应用于固碳的可行性[8]；研究土壤与多孔结构中骨料的热能传递，探究传递机理对植物的影响[9]。总体来讲，欧美国家的研究方向多集中于骨料-土壤-植物间的耦合作用，以求最大化发挥多孔结构在生态环境保护方面的作用。
我国的多孔结构研究起步虽晚，但仍有一定成果，并于2003年首次运用多孔结构进行生态修复。目前，我国的多孔结构研究主要集中在分析多孔结构的力学强度特征，分析以不同材料及制备方法下所生产的多孔结构的差异性，探究制备多孔结构的最佳材料配比[10 − 12]，以及特殊工况下多孔结构的抗变形抗侵蚀能力[13]，较少考虑其在生态环境保护方面与土壤植物的相互作用，就整体情况来看，我国的多孔结构研究与国外仍然有一定差距，并存在制备材料最佳配比不够准确、与植物相容性差等问题有待解决。
水土条件改变是导致生态系统退化的一大原因[14]，对于应用于库岸边坡及绿化的多孔结构，强度、孔隙率、透水性能是十分重要的指标[15]。具有一定强度的多孔结构可以抵御外界的破坏，如岸边的水力冲刷和波浪侵蚀，从而保护其内部结构，达到护坡效果的同时为植物的生长提供一个较为稳定的环境，而能否在库岸为植物提供较为稳定的生长环境影响着库岸土壤的生态适应能力[16]；孔隙率及透水性能是植物能否依附于多孔结构生长的关键，联通孔隙率决定着植物根系能否穿过多孔结构扎根于下部土壤。为探究影响多孔结构性能的主要因素以及其对多孔结构的影响程度，文章设计了单因素试验，探究骨料粒径、水灰比、胶凝材料体积对多孔结构性能的影响[17 − 19]。并在试验结果的基础上，针对上述3个因素进行响应面试验，最终确定多孔结构最优化配合比，使该配比下的多孔结构同时满足力学条件与供植物生长的植生性能，从而为实际工程应用提供有效的参考和建议。
1. 试验设计
1.1 试验材料
本次制备的多孔结构是采用火山石作为粗骨料，以水泥、粉煤灰、拌合水等材料作为胶凝浆体包裹而成的特殊多孔骨架，其中粗骨料采用轻质多孔的火山石，并根据粒径大小，在以往成果的基础上将其划分为9.5～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm、26.5～31.5 mm 4个等级[20]；采用强度等级为P.O42.5的普通硅酸盐水泥和二级粉煤灰作为胶凝材料，减水剂采用聚羧酸高性能减水剂。在不添加骨料的情况下，仅以胶凝材料拌合而成的试块28 d抗压强度为43.9 MPa。基于前期抗压强度试验结果及相关文献[21]，将水灰比、胶凝材料体积含量、骨料粒径分别作为自变量的多孔结构单因素试验设计如表1—3所示。
表 1 水灰比单因素试验设计Table 1. Single factor test design of water cement ratio序号 水灰比 胶凝材料
体积占比/%骨料
/（kg·m−3）水泥
/（ kg·m−3）粉煤灰
/（ kg·m−3）拌合水
/（ kg·m−3）减水剂质
量分数/%1 0.25 20 720 274.8 68.7 85.9 0.1 2 0.30 20 720 253.9 63.5 95.2 0.1 3 0.35 20 720 234.5 58.6 102.6 0.1 4 0.40 20 720 218.6 54.7 109.3 0.1 表 2 胶凝材料体积含量单因素试验设计Table 2. Single factor test design of volume content of cementitious material序号 水灰比 胶凝材料
体积占比/%骨料/
（kg·m−3）水泥/
（kg·m−3）粉煤灰/
（kg·m−3）拌合水/
（kg·m−3）减水剂质
量分数/%1 0.35 15 720 190.8 47.7 83.5 0.1 2 0.35 20 720 244.5 61.1 107.0 0.1 3 0.35 25 720 293.2 73.3 128.3 0.1 4 0.35 30 720 340.1 85.0 148.8 0.1 表 3 骨料粒径区间单因素试验设计Table 3. Single factor test design of aggregate particle size interval序号 水灰比 胶凝材料
体积占比%骨料
/（kg·m−3）骨料粒径
/mm水泥
/（kg·m−3）粉煤灰
/（kg·m−3）拌合水
/（kg·m−3）减水剂质
量分数/%1 0.35 20% 796 9.5～16.0 254.5 63.6 111.3 0.1 2 0.35 20% 762 16.0～19.0 244.5 61.1 107.0 0.1 3 0.35 20% 720 19.0～26.5 234.5 58.6 102.6 0.1 4 0.35 20% 683 26.5～31.5 226.7 56.7 99.2 0.1 1.2 试件制备
对于多孔构件的制备，由于水泥浆体的用量较少，传统的碎石骨料为了让水泥浆体充分的包裹住骨料，常常采用裹浆法进行制备，但是由于本次采用的是轻质骨料，浆体对于骨料过重且黏稠，无法对骨料进行很好的包裹，会出现浆骨分离的现象，所以经过多次试验，最终采取造壳法进行制备。每组试验配比分别制备3个试件，制备过程如图1所示。
1.3 测试
试件制备完成后，对养护到期的轻质多孔结构分别测定其孔隙率与透水系数，测定结束后将试块保留继续进行抗压强度测试。抗压强度测试过程见图2，试验仪器为微机控制电液伺服压力试验机，加载方向垂直试件接触面，加载速率0.2 MPa/s，试验结果精确至0.01 MPa。在测试前，为保证接触面平整及试件整体受力均匀，采用M5砂浆对试件的上下表面进行“封浆”处理，使试件上下受压表面平整光滑，“封浆”时的砂浆厚度应小于5 mm，以尽可能减小砂浆渗入试件内部导致试件强度及结构变化所带来的影响，试验结果取该组配比下3个试件的平均值。试件为边长10 cm的正方体，如图2（b）所示。
2. 结果
轻质多孔结构单因素试验变量分别为水灰比、胶凝材料体积含量以及骨料粒径，不同变量下试验结果分别如表4—6所示；按试验所测定的基本性能划分，抗压强度、孔隙率及透水系数结果如图3—5所示。
表 4 水灰比单因素试验结果Table 4. Results of single factor test of water cement ratio序号 水灰比 抗压强度/MPa 孔隙率/% 透水系数
/（cm·s−1）7 d 28 d 全孔隙率 有效孔隙率 1 0.25 0.28 0.32 40 36 2.90 2 0.30 0.58 0.62 42 37 3.03 3 0.35 0.95 1.10 43 37 3.19 4 0.40 0.74 0.82 44 39 3.23 表 5 胶凝材料体积含量单因素试验结果Table 5. Results of single factor test of volume content of cementitious materials序号 胶凝材料
体积含量/%抗压强度/MPa 孔隙率/% 透水系数
/（cm·s−1）7 d 28 d 全孔隙率 有效孔隙率 1 15 0.69 0.79 45 41 3.52 2 20 1.02 1.12 40 36 3.11 3 25 1.78 1.90 38 32 2.15 4 30 2.20 2.37 34 27 0.06 表 6 骨料粒径区间单因素试验结果Table 6. Results of single factor test of aggregate particle size range序号 骨料粒径
/mm抗压强度/MPa 孔隙率/% 透水系数
/（cm·s−1）7 d 28 d 全孔隙率 有效孔隙率 1 9.5～16.0 1.55 1.81 42 35 2.83 2 16.0～19.0 1.22 1.24 41 37 2.98 3 19.0～26.5 1.02 1.15 40 38 3.22 4 26.5～31.5 0.64 0.72 45 39 3.24 抗压强度为多孔结构的基本力学性质，其值决定了多孔结构能否在抵抗外界作用力时维持自身形态，保证其内部的稳定。如图3所示，多孔结构的抗压强度随着养护龄期的增加而逐渐增强，而在同一养护龄期下，水灰比从0.25提高至0.35时，抗压强度逐渐增大，当水灰比为0.35时，28 d龄期的混凝土抗压强度达到最大值1.10MPa，这与先前研究成果相一致[22]，但当水灰比继续上升至0.4时，抗压强度反而略有减小；此外，多孔结构抗压强度随骨料粒径减小或胶凝浆体的增多而增大。
孔隙率包括全孔隙率与有效孔隙率，对材料本身的透水性和植生性能十分重要。如图4所示，不同水灰比和骨料粒径下的多孔结构孔隙率及有效孔隙率并无较大差别，相关试样全孔隙率为40%～45%，有效孔隙率为35%～39%，两者相差约6%，说明在多孔结构存在约6%的封闭孔隙，这部分孔隙不能为后续植物生长所用，为无效孔隙；而随着胶凝材料体积含量的增加，多孔结构单位体积内的孔隙率及有效孔隙率明显降低，全孔隙率从46%降至33%，而有效孔隙率则从41%降至27%。
透水系数（permeation coefficient）是衡量多孔结构排水能力的指标，多孔结构骨料粗大，排水能力较好，具有很好的透水性能，文章参考《大孔混凝土的透水性及其测定方法》[23]采用实验室自制的常水头仪器对多孔结构试块的透水系数进行测定[24]。试验结果如图5所示，可以发现多孔结构透水系数随水灰比与骨料粒径的增大而略微增大，随胶凝浆体增多显著降低。当胶凝浆体体积含量为15%～25%时，透水系数范围为2.15～3.52 cm/s，而当胶凝浆体体积含量为30%时，透水系数仅为0.03 cm/s，此时多孔结构已经基本失去透水性能。
3. 分析与讨论
3.1 抗压强度测定及结果分析
水灰比对抗压强度的影响如图3（a）所示，抗压强度随水灰比的增加先增大后减小。这主要是因为当水灰比较小的时候，包裹不均匀，浆体较干会导致水化不完全；当水灰比为0.35时，骨料表面均匀包裹混凝土，结构整体稳定性较高；当水灰比大于0.35时，浆体过稀，流动度较高，对骨料的包裹厚度较薄，且浆体会沉积在试块底部，导致试块整体抗压强度降低，因此，水灰比在0.35左右较为适宜。
如图3（b）所示，骨料粒径越小，多孔构件抗压强度越高。是因为当骨料粒径越小的时候，粗骨料之间的接触点就会越多，多孔结构就越接近实心[25]。然而当骨料粒径偏小时，孔隙就会过于细小，导致后续为植被提供生长环境的土壤浆体难以贯入孔隙。综合考虑抗压强度和土壤浆体贯入2 个因素，结合先前的制样经验[26]，多孔结构的制备选取粒径2 cm左右的骨料比较合适。
从图3（c）中可以看出，随着胶凝浆体的增多，多孔骨架的抗压强度上升，但是过多的浆体会导致浆体下沉，导致骨架上下面不连通，透水性差，所以选择胶凝浆体体积占比为15%～25%较为适宜。
3.2 孔隙特征测定及结果分析
不同水灰比和不同骨料粒径的孔隙率及有效孔隙率并无较大差别[27]。而在不同胶凝材料体积含量下，2 种孔隙率变化幅度较大，说明胶凝材料体积含量才是控制多孔结构孔隙率最关键的影响因素。如图4（c）所示，随着胶凝材料体积含量的增加，单位体积内的多孔结构孔隙率及有效孔隙率明显降低。
多孔结构中的孔隙中可由三部分组成：联通孔隙、半联通孔隙和封闭孔隙，其中前两者构成了有效孔隙，三者一起构成了全孔隙空间。有效孔隙可进入空气和水，且具有一定连通性的有效孔隙可供植物扎根生长，对多孔结构的植生性能至关重要，为了能够为后续植物生长提供足够的有效孔隙，多孔结构必须存在足够的有效孔隙空间，一般来讲，全孔隙率在20%～30%即可满足工程应用条件，且常用20%～30%的孔隙率作为配合比设计基础，并以此为依据确定胶凝材料体积含量，但这并不适合于轻质骨料多孔结构。当轻质多孔结构的有效孔隙率为25%～30%左右时，胶凝材料体积含量约为30%，但这时因为胶凝材料体积含量过高，使结构孔隙窄小，结构致密，且浆体因过多会下沉，导致结构底部封闭，不能满足工程应用的透水性能[28]。故为了兼顾植生性能和透水性能的双重条件，应控制胶凝体积掺量为15%～25%，最好不要超过25%。
对以上所有试件的全孔隙率及对应的有效孔隙率进行统计分析，发现两者之间存在良好的二次函数关系，如图6所示，这与先前研究成果相一致[29]。基于此，我们建立了有效孔隙率与全孔隙率预测模型，模型回归关系式如下，其中Pe为有效孔隙率，Pt为全孔隙率。
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图 6 有效孔隙率与全孔隙率的关系Figure 6. Relationship between effective porosity and total porosity$$ {P}_{\mathrm{e}}=-0.040\;39{{P}_{\mathrm{t}}}^{2}+4.284\;9{P}_{\mathrm{t}}-71.065\;5 $$ (1) 3.3 透水系数测定及结果分析
从图5（a）中可以看出，随着水灰比的增大，透水系数轻微增大，这是因为在水灰比增大的同时，胶凝浆体的流动度增大从而导致浆体对骨料的包裹厚度变薄，单位厚度透水面积增大。而当骨料粒径增大的同时，堆积形成的孔隙也较大，所以透水系数也相应地有所增加。透水系数随胶凝浆体增加而显著降低，当胶凝材料体积含量为30%左右时，多孔结构底部由于浆体沉降封死已失去透水性能。综上，胶凝材料体积含量应在25%以下。
在胶凝材料体积含量不超过25%时，如图7所示，有效孔隙率与透水系数呈现较强的相关性，基于此建立了有效孔隙率与透水系数预测模型，其中P为透水系数，模型拟合公式如下所示：
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图 7 有效孔隙率与透水系数的关系Figure 7. Relationship between effective porosity and permeability coefficient$$ P=0.0916{P}_{\mathrm{e}}-0.3354({R}^{2}=0.946) $$ (2) 可见透水系数随着有效孔隙率增大而逐渐增大。因此，在制备多孔结构的时候，既要注意孔隙率，也要重视有效孔隙率，即选择合适的胶凝材料体积含量显得尤为重要。结合前述孔隙率的研究，为了多孔结构拥有足够的植生空间并具备良好的透水性能，胶凝体积含量应控制在25%以下，这与先前结论一致。
4. 轻质多孔结构配合比优化
4.1 响应面设计
为了获取满足植物生长且具有一定强度的多孔结构，前期的单因素试验中，选取合适范围，采用响应面对不同骨料粒径（X1），水灰比（X2），胶凝材料体积含量（X3）的多孔构件配比进行进一步的优化分析[30]。选取轻质骨料粒径、水灰比、胶凝材料体积含量作为自变量，选取范围如表7所示：
表 7 自变量因素水平表Table 7. Independent variable factor level自变量 代号 自变量水平 −1 0 1 骨料粒径/mm X1 16.0～19.0 19.0～26.5 26.5～35.0 水灰比 X2 0.30 0.35 0.40 胶凝材料体积含量/% X3 15 20 25 通过前面的单因素试验确定采用抗压强度作为响应量，优化多孔结构配合比设计，在满足植生性能和透水性能的条件下，采用Box-Bohnken响应面法进行3因素3水平的响应面试验，优化多孔结构的配比方案。
4.2 响应面结果优化分析
通过采用不同的骨料粒径（X1）、水灰比（X2）、胶凝浆体体积（X3）作为自变量，抗压强度作为响应量进行优化分析，建立28 d抗压强度（Y1）与X1、X2、X3之间的多元二次回归曲线，并检测其显著性，然后利用回归方程得出具有更高强度的优化后的配合比设计，同时验证其孔隙特征和透水性能是否满足条件。
试验结果如表8所示，发现抗压强度与这三者存在明显的回归关系，并建立了回归方程，如式（3）所示。此外，我们希望通过这些回归方程可以量化不同因变量对响应量的影响规律并对不同胶凝材料体积含量下的多孔构件力学性能（28 d抗压强度）进行预测。
表 8 响应面试验结果Table 8. Results of response surface test编号 X1 X2 X3 Y1/MPa 1 −1 −1 0 1.24 2 1 −1 0 0.90 3 −1 1 0 1.24 4 1 1 0 0.90 5 −1 0 −1 0.83 6 1 0 −1 0.69 7 −1 0 1 1.35 8 1 0 1 0.92 9 0 −1 −1 0.75 10 0 1 −1 0.85 11 0 −1 1 1.27 12 0 1 1 1.28 13 0 0 0 1.27 14 0 0 0 1.33 15 0 0 0 1.21 16 0 0 0 1.26 17 0 0 0 1.36 $$\begin{split} {Y_1}=&1.29-0.166\;9X_1+0.013X_2+0.207X_3-\\ &0.003\;8X_1X_2-0.096\;5X_1X_3-0.021\;5X_2X_3-\\ &0.170\;7X_1^2- 0.040\;7X_2^2-0.191\;5X_3^2 \end{split}$$ (3) 对该回归方程中的因素进行方差分析，结果如表9所示，从表中可以看出一次项X1、X3对28 d抗压强度影响及其显著，交互项X1X3和二次项X12、X32对其影响显著，其他因素的影响不显著，且影响28 d抗压强度的因素强弱顺序为：X3>X1>X2，此结果亦与先前的研究结论一致。此次模型的P<
0.0001 ，回归模型达到了极显著的水平，失拟项（P=0.6078 >0.05）不显著，变异系数为4.99%（<10%），说明该响应面模型具有较好的稳定性，非试验因素对其影响不显著。模型相关系数为0.9670 ，说明试验中有96.7%的结果可以通过模型拟合进行揭示。矫正后的$R^2_{{\mathrm{Adj}}} $为0.9247 ，AP信噪比为17.352，该值大于4说明可取，该模型可用于分析预测并作为多孔结构力学强度设计参照标准。表 9 回归模型方差分析Table 9. Regression model analysis of variance方差来源 平方和 自由度 均方 F值 P值 显著性 模型 0.8560 9 0.0952 31.3500 < 0.0001 ** X1 0.1907 1 0.1907 50.0400 < 0.0001 ** X2 0.0014 1 0.0014 0.3215 0.5221 X3 0.3604 1 0.3604 77.0000 < 0.0001 ** X1X2 0.0001 1 0.0001 0.0126 0.9137 X1X3 0.0204 1 0.0204 8.3700 0.0232 * X2X3 0.0019 1 0.0019 0.4153 0.5398 X12 0.0960 1 0.0960 27.5700 0.0012 * X22 0.0154 1 0.0154 1.5700 0.2506 X32 0.1460 1 0.1460 34.6700 0.0006 * 残差 0.0212 7 0.0030 失拟项 0.0072 3 0.0024 0.6820 0.6078 纯误差 0.0141 4 0.0035 总变异 0.8779 16 R2 0.9670 $R^2_{{\mathrm{Adj}}} $ 0.9247 $R^2_{{\mathrm{pred}}} $ 0.8439 注：表中**表示极显著差异；*表示显著差异；$R^2_{{\mathrm{Adj}}} $为修正决定系数；$R^2_{{\mathrm{pred}}}$为预测决定系数；空白表示该项不存在此类数据。 采用Box-Bohnken响应面法分析交互作用并依回归方程，在此基础上绘制响应面图及等高线图，分析骨料粒径、水灰比和胶凝材料体积含量对28 d抗压强度的影响。当固定骨料粒径、水灰比和胶凝材料体积含量3 个因素中的1 个因素时，其他2 个因素间的交互作用可用响应面图和等高线图表示，结果见图8—10。响应面中曲面越陡，等高线越密集，影响越显著，2 个因素的等高线越接近椭圆说明两者的相互作用越强。
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图 8 骨料粒径与水灰比对抗压强度的交互影响Figure 8. Interaction effects of aggregate size and water-cement ratio on compressive strength![]()
图 9 骨料粒径与胶凝材料体积含量对抗压强度的交互影响Figure 9. Interaction effects of aggregate size and cement paste volume on compressive strength![]()
图 10 水灰比与胶凝浆体体积对抗压强度的交互影响Figure 10. Interaction effects of water-cement ratio and cement paste volume on compressive strength图8表示在胶凝材料体积含量处于中心水平时，骨料粒径与水灰比的交互作用对多孔结构28 d抗压强度的影响。在胶凝材料体积含量固定的时候，随着骨料粒径的减小抗压强度增强，且响应面坡度陡峭，说明骨料粒径对于抗压强度影响较强。水灰比在0.30～0.40区间，曲线呈现出先增大后降低的弯曲趋势，峰值靠近0.35附近。
图9表示在水灰比处于中心水平时，骨料粒径与胶凝材料体积含量的交互作用对多孔结构28 d抗压强度的影响。两者的交互影响对其抗压强度影响显著，响应面的坡度陡峭，趋势明显，且等高线呈现明显的椭圆形，P<0.05，说明2 个因素对抗压强度的影响很强。且在骨料粒径较小的时候，随着胶凝材料体积含量的增加，多孔结构的强度显著增强，趋势明显；在胶凝材料体积含量较多的时候，多孔结构抗压强度随着骨料粒径的减小而增强。
图10表示当骨料粒径处于中心水平时，水灰比与胶凝材料体积含量的交互作用对多孔结构28 d抗压强度的影响。在水灰比处于中心水平0.35左右的时候，抗压强度随着胶凝浆体的增加而增强，当胶凝材料体积含量在20%～25%时，抗压强度呈现出弯曲的趋势，并在胶凝材料体积含量为23%左右时达到最大峰值，抗压强度在水灰比处于0.30～0.40范围内，呈现出先增大后减小的趋势，即当水灰比在0.35附近抗压强度取得最高值。
通过回归分析后得出多孔结构抗压强度在3 个因素影响下的预测趋势，如图11所示，图中不同颜色的点位代表不同编号的试验组别，试验值与预测值呈现出良好的拟合趋势，$R^2_{{\mathrm{pred}}} $=
0.8439 ，说明模型具有较高的可靠性。![]()
图 11 预测抗压强度值与试验值对比Figure 11. Predicted compressive strength value compared with the experimental value通过Design Expert13软件求解方程，得到较为合适的配合比设计并进行换算：骨料粒径在2 cm左右，水灰比为0.377，胶凝材料体积含量在20.7%左右较为合适，此时得到的28 d抗压强度值为1.34 MPa左右。通过此配合比制取3个平行样并得到多孔结构的28 d抗压强度为1.29 MPa，与预测值基本相符。在此配合比下，孔隙率为38.3%，有效孔隙率为33.5%，透水系数为2.98 cm/s。由此可见，在该优化配合比下，多孔结构具有足够的植生空间和良好的透水性能，满足应用条件。
5. 结论
（1） 抗压强度随着水灰比增大呈现先增大后减小的变化趋势，最佳水灰比约0.35。骨料粒径越小，多孔结构抗压强度越高，但为了满足多孔性和透水性，选取粒径2 cm左右的骨料较为适宜。
（2） 在不影响强度的条件下，胶凝材料体积含量是影响有效孔隙和形成上下表面联通的透水通道的最关键因素，应控制为15%～25%，胶凝材料体积含量不应超过30%。
（3） 采用响应面对不同水灰比、骨料粒径区间、胶凝材料体积含量进行优化设计并进行抗压试验，以抗压强度为响应量，得到优化后的配合比设计：骨料粒径约2 cm，水灰比为0.377，胶凝材料体积含量为20.7%。测试了该配比下的多孔结构孔隙率、有效孔隙率和透水系数分别为：38.3%、33.5%、2.98 cm/s。证明在该优化配合比下，多孔结构不仅具有较高的抗压强度，还具有良好的植生性能和透水性能，满足工程需求。
（4） 轻质多孔结构在力学强度与结构稳定性方面具有十分优异的性能，加之其内部具有满足植物生长的孔隙，相比普通建筑材料对环境具有更加良好的相容性，因此在生态保护方面有更为广阔的应用前景。然而，目前关于多孔结构的研究主要集中于制备工艺与力学性质，依旧将其作为普通混凝土开展传统力学试验，忽视了其生态环境作用，在今后的研究中可更多地考虑其环境友好性优势，为生态修复工程提供技术支撑。
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图 2 含折线型裂隙砂岩试件示意图
Figure 2. Sketch of the sandstone specimen containing a folded fissure
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图 6 含直线型裂隙试件裂纹起裂及变形场（标记点AS）
Figure 6. Crack initiation and deformation fields of the specimen containing a straight fissure (Point AS)
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图 7 含折线型裂隙试件裂纹扩展及变形场（标记点AF）
Figure 7. Crack initiation and deformation fields of the specimen containing a folded fissure (Point AF)
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图 9 数值试件最大主应力云图
Figure 9. Contours of the maximum principal stresses of the numerical specimens
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图 10 含直线型裂隙试件裂纹扩展及变形场（标记点BS）
Figure 10. Crack propagation and deformation fields of the specimen containing a straight fissure (Point BS)
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图 11 含折线型裂隙试件裂纹扩展及变形场（标记点BF）
Figure 11. Crack initiation and deformation fields of the specimen containing a folded fissure (Point BF)
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图 12 含直线型裂隙试件裂纹扩展数值模拟
Figure 12. Numerical simulation of crack propagation for the specimen containing a straight fissure
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图 13 含折线型裂隙试件裂纹扩展数值模拟
Figure 13. Numerical simulation of crack propagation for the specimen containing a folded fissure
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图 14 含裂隙砂岩试件最终破坏模式
Figure 14. Ultimate failure mode of the sandstone specimens containing a fissure
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图 15 起伏度10°时的含折线型裂隙砂岩试件裂纹扩展
Figure 15. Crack propagation for the specimen containing a folded fissure with β = 10°
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图 16 起伏度30°时的含折线型裂隙砂岩试件裂纹扩展
Figure 16. Crack propagation for the specimen containing a folded fissure with β = 30°
表 1 砂岩试件几何参数
Table 1 Geometric parameters of the sandstone specimen
试件编号 l/mm α/(°) β/(°) σc/MPa E/GPa F-1 24 30 20 38.33 5.70 F-2 24 30 20 39.01 5.73 S-1 24 30 − 38.06 5.18 S-2 24 30 − 36.55 5.14 注：−表示无此数值。 
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1. 杨娥. 变权云模型在既有高速公路边坡健康评估中的应用研究. 安全与环境学报. 2024(12): 4552-4559 . 
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