随着深基坑工程数量、规模和深度的不断增加，深基坑土体开挖如何卸荷问题一直是岩土工程关注的重点。深基坑开挖过程中，不同部位土体经历不同卸荷路径后达到同一应力状态时所表现出的力学性状不同^[1-2]。湖相沉积软土层中分布有多层泥炭质土，其力学特性受基坑开挖等因素影响十分显著，仅采用常规三轴如不固结不排水（UU）试验、固结不排水（CU）试验的参数计算基坑开挖变形，无法真实反映泥炭质土在不同卸荷状态后的变形破坏机制^[3]。因此，加强对土体在不同卸荷路径下的力学特性研究，了解湖相沉积软土开挖卸荷的变形规律，才能采用合理参数及采取有效措施进行支护设计，确保工程安全。

国内外学者对不同土体卸荷后的力学特性进行了大量试验研究。如，Hsieh等^[4]根据Duncan-Chang模型开发出考虑小应变模量及加卸荷准则的软黏土不排水模型，在基坑开挖工程中得到了良好验证；李德宁等^[5]研究不同深度不同土层在两种典型的卸荷应力路径下的变形特性，发现土的初始卸荷模量与最大回弹率不仅与土层性质有关还与所经历的卸荷应力路径、预压最大荷载有关；张玉等^[6]用真三轴仪对原状黄土进行卸载条件下平面应变试验，得出黄土在不同含水率下加、卸荷应变关系；杨爱武等^[7]对不同卸荷速率与路径下吹填土应力-应变关系与孔压变化曲线进行研究，建立了卸荷速率的破坏强度预测公式；李新明等^[8]考虑了卸荷速率与固结压力的影响，获得在被动拉伸和被动压缩路径下膨胀土应力-应变经验表达式；梅国雄等^[9]用平面应变仪对坑侧土体进行K₀固结侧向卸荷试验，得出了卸荷土体的应力-应变曲线也呈双曲线形态；陈志波等^[10]基于基坑不同开挖时期开展了多种室内试验，对比分析不同应力路径下土体抗剪强度、应力应变曲线及孔隙水压力变化特征，得出各路径下强度变化规律与强度差；陈立国等^[11]对重塑软土进行了超载预压—卸荷—再加载的一维固结蠕变试验，软土压缩变形过程中主固结时间明显缩短；孟凡丽等^[12]总结了卸荷应力路径对饱和粉土动力特性的影响，发现在侧向卸荷时，存在临界动应力并且土体在卸荷再加荷应力路径下的临界动应力最小；Bakasubramanian等^[13]通过绘制不排水试验的应力路径发现可用平均固结压力对其归一化，李作勤^[14]、曾国熙 ^[15]对其进行了验证。

综上所述，已有研究成果加深了对卸荷土体力学特性的认识^[16-17]，但目前对于基坑卸荷研究的重点均基于开挖过程中的力学特性及侧向变形时地基沉降方法的研究^[18]，而基坑开挖后各部位土体因经历不同卸荷路径后表现出的力学特性差异性的研究却鲜有报道。本文以昆明地区软土场地基坑开挖为背景，以泥炭质土为试验对象，利用应力控制式三轴仪，开展原状泥炭质土K₀固结不排水三轴剪切系列试验研究，分析其不排水抗剪强度、固结压力及卸荷路径的关联性，对初始切线模量E_i与平均固结压力的相关性进行研究。基于Duncan-Chang模型建立考虑不同归一化因子的归一化方程，并对不同卸荷路径下的泥炭质土进行归一化处理，以期对昆明含泥炭质土场地上的深基坑支护设计及施工提供试验及理论依据。

1.   试验方案

试验用土取自昆明市昌宏西路清澜郡小区项目场地，取土深度5 m，土体呈黑色，土样密封后运回试验室。试验土样直径39.1 mm、高80.0 mm，将其放入饱和缸中进行抽气饱和。剩余土样按《土工试验方法标准》（GBT 50123—2019）^[19]测定其物理指标：土样密度1.02 g/cm³，天然含水率37.2%，比重1.96，孔隙比4.55，有机质含量差异较大^[20]，其平均值为59.01%，纤维含量11.57%。试验图片如图1所示。

图  1  试验图片

Figure  1.  Test pictures

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采用TSZ-1S应力控制式三轴仪进行CU试验，测定泥炭质土的内摩擦角（$\varphi$），计算静止土压力系数$K_0= 1-\sin \varphi=0.75$。K₀固结试验采用分级加载方法，每隔2 h加围压25 kPa，同时施加相应的轴向荷载，固结过程中保持土样侧向不发生变形，当加载速率V≤0.0005 mm/h，认为轴向变形稳定，固结完成。卸荷采用逐级卸载，卸载过程待每级卸荷后孔压达到稳定时再进行下一级卸荷。具体试验方案如表1所示，③组土样固结完成后在不排水条件下逐级卸荷直至土样破坏；④组、⑤组及⑥组试验固结过程结束后在排水条件下进行卸荷，卸荷结束后恢复至卸荷前的压力值进行不排水剪切。

表  1  不同卸荷路径下三轴剪切试验方案

Table  1.  Triaxial shear test schemes under different unloading paths

试验分组	σ3/kPa	固结方式	卸荷路径	剪切路径
①	100	等向固结	无	σ3不变，σ1 逐渐增大
	150
	225
②	100	K0固结	无
	150
	225
③	100	K0固结	σ3每级减10 kPa至破坏	σ1不变，σ3 逐渐减小
	150		σ3每级减15 kPa至破坏
	225		σ3每级减20 kPa至破坏
④	100	K0固结	σ3=100→90→80→70→ 60→80→100	σ3不变，σ1 逐渐增大
	150		σ3=150→135→120→ 105→90→120→150
	225		σ3=225→205→185→ 165→145→185→225
⑤	100	K0固结	每级σ3变化与④组一致，σ3减小时沿K0线减小σ1，后恢复至初始状态
	150
	225
⑥	100	K0固结	σ1=133→128→123→ 118→113→123→133
	150		σ1=200→192→185→ 177→170→185→200
	225		σ1=300→290→280→ 270→260→280→300
注：σ1、σ3分别表示大、小主应力。

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深基坑开挖过程中，基坑周边土体经历的卸荷路径互不相同，本次试验考虑3种卸荷路径：坑侧土侧向卸荷而竖向应力不变（④组）；坑角处土轴向、侧向应力均减小（⑤组）；坑底土竖向应力减小侧向荷载不变（⑥组）。3组试验完成后，与常规固结不排水（CU）试验（①组）、K₀固结加荷试验（②组）、K₀固结卸荷试验（③组）进行对比。各组试验剪切速率均取0.08 mm/min，当剪应力有明显峰值时终止试验，无峰值时待轴向应变达15%时终止。

2.   试验结果与分析

K₀固结试验能很好地反映土体经历不同应力路径后的性状，因此重点研究各路径下剪切过程的应力-应变关系曲线，不考虑固结过程。Kondner ^[21]提出当轴向应变（ε_a）与主应力差（q，其值为σ₁−σ₃）的比值在坐标原点连续时，可以采用双曲线模拟应变硬化土体在三轴压缩条件下的应力-应变曲线。由于K₀固结产生的偏应力差（q_c）不计入剪切应力，其应力-应变曲线不经过坐标原点，故先对数据进行处理，即将剪切阶段的q减去固结时的q_c，然后在(q–q_c)-ε_a坐标系下做出各组试验的应力-应变关系曲线，如图2所示。

图  2  各组试验应力-应变曲线

Figure  2.  Stress-strain curve of each group test

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从图2中可看出，在不同固结方式及卸荷路径下，泥炭质土的应力-应变曲线近似呈双曲线形态，存在明显的非线性特征，表现为明显的硬化型。相同应变下剪应力都随固结围压的增大而增加。其他情况不变时，在剪切开始阶段，围压为100 kPa与150 kPa的2条曲线剪应力的差值较小，围压为225 kPa的曲线与它们的差值较大；②、④组试验此类特征尤为明显。在剪应力（q−q_c）相等时，③组应变ε_a比其他加荷试验大得多，如当围压为225 kPa时，在剪应力为100 kPa情况下，③组应变为5.57%而②组应变仅为1.98%。

图2（c）为土样侧向卸荷至发生破坏，到达破坏点的剪应力低于其余各加荷试验，随轴向应变的增加，各点分布越分散。当每级卸荷量相同时，卸荷稳定后的轴向应变随卸荷级数的增加急剧加大。侧向卸荷时土体由于侧向约束减小，导致强度降低，其峰值强度明显低于其余各组试验。在基坑开挖过程中侧向土体的卸荷将会使土体抗剪强度发生较大改变。坑侧土体在卸荷作用下破坏时的特征与加荷试验不同，其孔隙率增加，土体内被空气填充导致土颗粒间咬合作用和摩擦力均减小，进而导致强度降低^[22]。

在同一围压下，(q−q_c)-ε_a 的关系如图3所示。从图3可看出，在低围压100 kPa和150 kPa时，CU试验（①组）曲线峰值强度略大于K₀固结后各加荷试验的峰值强度，当围压提高至225 kPa时，除⑥组外又出现相反的现象。小应变时，④、⑤两组的曲线斜率在不同围压下均明显大于①组，这两组试验的共同点为卸荷时侧向荷载有所降低，说明应力-应变曲线对此较为敏感，且在低应变时表现得更为明显。⑥组试验发生了轴向卸荷，由于竖向荷载的卸除，坑底的土体会发生隆起，使土体结构在剪切破坏时抗剪强度有所降低。

图  3  同一围压下各组试验应力-应变曲线

Figure  3.  Stress-strain curve of each test group under the same circumferential pressure

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综上所述，相同固结压力下不同卸荷路径后土体应力-应变曲线差异较大，主要表现在剪应力峰值和曲线斜率上。在剪切过程中，产生相同应变时剪应力大小始终呈现出曲线④>曲线⑤>曲线⑥的规律。在低围压100 kPa时，曲线④与曲线⑤剪应力的差值较小；其余情况下，当应变相同时3条曲线的剪应力均有明显差异。在剪切刚开始阶段，曲线⑥的斜率低于曲线④、⑤；④、⑤两组试验在卸荷时侧向约束均发生了减小，且此差异在围压较低时更为明显。将各组试验的应力-应变曲线用双曲线函数进行拟合，通过对本构模型的研究将进一步发现其中的差异性。

3.   Duncan-Chang模型及其扩展

Kondner^[21]于1963年基于固结排水试验提出的双曲线模型可以较好地反映各向同性固结土体在三轴压缩条件下的非线性关系。后经各学者研究，将其应用于固结不排水试验中，均取得了良好的效果^[23-24]，区别在于对模量的定义不同。对于CU试验，曲线任一点的斜率为切线模量，其中ε_a为0处的切线模量又称为初始切线模量（E_i），在模型应用过程中，E_i是重要的参数。结合前文所述，K₀固结完成时初始偏应力q不为0，鉴于此，多位学者均建议在非线性模型中加入固结偏应力q_c的影响^{[8, 25]}，即：

式中：b、a——拟合直线的斜率和截距/kPa⁻¹；

(σ₁−σ₃)_u——极限偏应力/kPa。

对于③组侧向卸荷试验，在试验过程中为保持轴向压力σ₁不变，在减小围压σ₃的同时增大了主应力差，使得dσ₂=dσ₃=−d(σ₁−σ₃)，因此得到dσ₁=0。周秋娟等^[26]亦证明了在总应力条件下可以定义卸荷模量（E_t）为切线变形模量d(σ₁−σ₃)/dε_a。根据式（1）得到ε_a/(q−q_c)-ε_a关系曲线如图4所示。

图  4  不同路径下初始切线模量

Figure  4.  Initial tangent modulus under different paths

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由图4可知，不同卸荷应力路径，不同破坏条件下曲线均具有较好的线性关系，线性拟合的拟合度R²在0.95～0.98之间。线性拟合可得到各参数的取值范围，其中③组试验因其产生剪应力方式的不同，参数取值与其余各组有较大区别， a为0.0313～0.0394，b为0.0034～0.0059。其余各组参数取值相差不大，a基本保持在0.0182～0.0264之间，b在0.0021～0.0034之间。

定义平均固结应力（σ_m）：

将拟合参数值a、b代入式（2）（3），可得到各路径下剪切时的E_i和极限偏应力。

为探究泥炭质土初始切线模量和固结压力间的关系，根据文献[26]建立σ_m与E_i的经验公式，如式（5）所示:

式中：a₁、a₂——拟合参数

E_i与σ_m的拟合结果见表2。通过拟合分析知，各组拟合曲线相关系数均在0.94以上，说明E_i与σ_m呈明显线性关系。同理，平均固结应力与极限偏应力亦有同样的线性关系。

表  2  E_i与σ_m拟合表达式及参数值

Table  2.  E_i and σ_m fitting expressions and parameter values

试验组	σm/kPa	Ei/MPa	R2	表达式
①	100	33.84	0.998	${E_{\rm{i} } } = 0.199\;1{\sigma _{\rm{m} } } + 15.05$
	150	44.27
	225	57.84
②	111	31.91	0.958	${E_{\rm{i} } } = 0.265\;5{\sigma _{\rm{m} } } - 0.267\;1$
	167	39.60
	250	67.98
③	111	23.02	0.986	${E_{\rm{i} } } = 0.061\;4{\sigma _{\rm{m} } }{\text{ + } }16.55$
	167	27.37
	250	31.68
④	111	62.77	0.945	${E_{\rm{i} } } = 0.357\;6{\sigma _{\rm{m} } }{\text{ + } }18.20$
	167	69.69
	250	110.87
⑤	111	57.01	0.947	${E_{\rm{i} } } = 0.218\;4{\sigma _{\rm{m} } }{\text{ + } }35.25$
	167	75.76
	250	88.18
⑥	111	30.62	0.999	${E_{\rm{i} } } = 0.242\;5{\sigma _{\rm{m} } }{\text{ + } }3.647$
	167	43.98
	250	64.31

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通过图2可看出切线模量的变化规律：在同一应力路径下，随固结围压增加，各组曲线斜率增大，初始切线模量不断增加，即从等向固结与K₀固结的刚度上分析，固结压力都会对其产生影响。对于此类性质，王大雁等^[27]对人工冻土进行研究，认为其由冻土中的冰受围压变化而引起，而土体本身的刚度受固结围压影响较小。这表明不同类别土体的初始切线模量受围压的影响差异显著。

对比④、⑤、⑥组试验的σ_m-E_i关系式。3组土样固结时的应力状态及剪切时的初始应力状态均相同，但在E_i及其表达式拟合时却表现出极大差异。因此卸荷路径对泥炭质土力学特性取值的影响不容忽略，忽略卸荷对其的影响或将不同卸荷一概而论的处理将会增加基坑支护设计的不合理性。参数a₁、a₂的取值应充分考虑其卸荷路径，不同路径对a₁、a₂取值的影响各不相同，具体计算时应按基坑开挖时卸荷路径对卸荷进行分类。

4.   各应力路径下归一化特性

4.1   归一化方程建立

归一化是指将各个因素影响下的应力-应变关系借助归一化因子归结到一条狭窄曲线上，通过归一化方程的建立，仅需少量已知条件就可对特定曲线进行还原或预测。土力学普遍认为土体具有归一化性状，土体的应力-应变、强度、孔压、应力路径均可归一化^[28]。通过前文分析可知，泥炭质土剪切曲线近似为硬化形态，且通过坐标轴的转化可满足在曲线原点连续。基于此，采用双曲线模型并考虑不同归一化因子讨论泥炭质土应力-应变曲线的归一性。

令K为归一化因子，将其代入式（1），可得到式（6）：

K的选取需满足与初始切线模量和极限偏应力成正比关系，即与固结围压成正比关系。因此，令式（6）中各项满足如下条件：

式中：m、n——归一化系数。

将式（7）（8）代入式（6）可得：

建立不同路径下的归一化方程，反映各卸荷路径对应力-应变曲线的影响。为简化问题，仅探究各组试验下固结围压对曲线的影响，将固结围压视为归一化应力，因此K必须为固结围压的一次函数，即$K= f({\sigma _3})$。此时，归一化方程可表示为：

式（10）具有固定的结构，针对土体的种类及固结方式，选取不同的归一化因子对其进行归一化处理，考虑了固结方式对应力-应变曲线归一化的影响，可以将不同情况下的归一化方程进行联立。

4.2   归一化因子的选取

归一化因子的选取需满足与E_i、(σ₁−σ₃)_u成正比，且为围压的一次函数，这3个要求为Kondner双曲线方程的归一化条件^[29]。常用的归一化因子有E_i、 (σ₁−σ₃)_u、σ₃、σ_m等，其中E_i和(σ₁−σ₃)_u较易满足归一化条件。联立式（7）和式（8）可得：

由式（11）可知，不同围压下的应力-应变曲线可取E_i和(σ₁−σ₃)_u为归一化因子，归一化条件为二者互为正比例函数。

李作勤^[14]提出了用σ₃或σ_m为归一化因子并给出了相应的归一化条件：二者同时与E_i和(σ₁−σ₃)_u成正比。当以σ_m为归一化因子时，虽然条件苛刻，但多位学者^[3，26]证明了三轴试验K₀固结时选择σ_m作为归一化因子，拟合效果较好。

现以CU试验（①组）、K₀固结加荷试验（②组）为例绘出E_i、(σ₁−σ₃)_u与σ₃的关系如图5。由图5可知，CU试验条件下σ₃与E_i、(σ₁−σ₃)_u存在较好的线性关系，K₀固结条件下E_i与σ₃线性关系不太明显，故以σ₃为归一化因子在本文中不适用。由式（5）可知E_i和(σ₁−σ₃)_u成正比，因此本文CU试验采用E_i作为归一化因子，其余各组采用σ_m作为归一化因子，对昆明地区泥炭质土在不同应力路径不同围压下在各坐标系下进行归一化拟合，其结果如图6所示。由图6可知，在应变较小时各点分布较均匀，应变增大时各点分布越离散。

图  5  ①、②组试验E_i、(σ₁−σ₃)_u随σ₃变化关系

Figure  5.  Relationship of E_i, (σ₁−σ₃)_u and σ₃ in groups ① and ② tests

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图  6  昆明泥炭质土应力-应变归一化曲线

注：（a）图中Y=${{{\varepsilon _1}{E_{\rm{i}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\varepsilon_1}{E_{\rm{i}}}} {\left( {q - {q_{\rm{c}}}} \right)}}} \right. } {\left( {q - {q_{\rm{c}}}} \right)}}$，其余图中Y=${{{\varepsilon _1}{\sigma_{\rm{m}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\varepsilon _1}{\sigma_{\rm{m}}}} {\left( {q - {q_{\rm{c}}}} \right)}}} \right. } {\left( {q - {q_{\rm{c}}}} \right)}}$；$X=\varepsilon_{\rm{a}}$

Figure  6.  Normalized stress-strain curve of the Kunming peaty soil

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以E_i为归一化因子，建立CU试验昆明泥炭质土归一化方程，见式（12）；以σ_m为归一化因子，建立K₀固结下昆明泥炭质土归一化方程，见式（13）：

式中：e、f——图6中归一化方程斜率和截距。

使用不同归一化因子对各路径下昆明地区泥炭质土不同围压下的曲线进行预测并与试验曲线进行对比，如图7所示。

图  7  昆明泥炭质土应力-应变预测曲线

Figure  7.  Predicted stress-strain curve of the Kunming peaty soil

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对比图7中预测与试验曲线，当围压为100 kPa或150 kPa时，应变较小时预测结果与试验曲线相差不大，应变较大时存在一定误差；围压为225 kPa时，应变为5%～16%时预测结果较好。总体来说，以双曲线非线弹性模型为基础，各应力路径下归一性良好，区别在于归一化方程不同。

4.3   抗剪强度归一化

根据摩尔-库伦准则，土体破坏时的主应力差${({\sigma _1} - {\sigma _3})_{\rm{f}}}$为：

式中：c、φ——土体黏聚力、内摩擦角。

根据上文对建立归一化方程进行验证，结果表明：各压力下当应变为4%～15%时，预测与试验结果较为吻合，且昆明地区泥炭质土不排水剪切试验中应力-应变曲线形态多为硬化型。对于硬化型试样，常取应变为15%为破坏点，因此取轴向应变15%所对应的偏应力为破坏偏应力较为合理。结合前文建立的归一化方程，即式（10），可求得总应力抗剪强度指标，如式（15）所示：

5.   结论

（1）不同围压下不同卸荷路径的应力-应变关系均呈双曲线形态，但不同卸荷条件下曲线的形态均有差异，其应力-应变关系与应力路径之间存在密切联系，侧向卸荷后土体峰值强度和初始切线模量均大于轴向卸荷后的土体，且侧向卸荷后土体的初始切线模量有所提高。

（2）采用Kondner双曲线拟合不同路径不同围压下泥炭质土的应力-应变曲线，其拟合度较高。根据公式计算出初始切线模量后，采用经验公式建立了拟合度较好的平均固结压力与初始切线模量的线性表达式。经验证，各组土样的初始切线模量随固结围压的增加而增加。

（3）昆明泥炭质土的应力-应变关系曲线具有归一性，针对不同固结方式应选取不同归一化因子进行归一化处理（即CU试验选用初始切线模量，K₀固结试验选用平均固结应力），建立不同路径下泥炭质土归一化方程。将预测值与试验值对比，其拟合效果较好。