基于微水试验求解高渗透性承压含水层水文地质参数

郭涵轩; 王全荣; 潘可欣; 施文光

doi:10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.202311013

基于微水试验求解高渗透性承压含水层水文地质参数

中国地质大学（武汉）环境学院，湖北武汉　430078

基金项目: 国家重点研发计划项目（2021YFA0715900）；湖北省自然科学基金杰出青年基金项目（2021CFA089）

详细信息

作者简介:
郭涵轩（1999—），女，硕士研究生，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：guohanxuan@cug.edu.cn

通讯作者:
王全荣（1984—），男，教授，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：wangqr@cug.edu.cn

中图分类号: P641.2
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-13
- 修回日期: 2023-12-03
- 网络出版日期: 2024-06-04
- 刊出日期: 2024-07-14

Inversion of hydraulic parameters of high permeability confined aquifer based on slug test

School of Environmental Studies, China University of Geosciences, Wuhan, Hubei　430078, China

摘要

摘要:
为了提高高渗透性承压含水层渗透系数与储水率等水文地质参数的反演精度，科学解释井筒水位的非线性振荡现象，本研究建立了考虑表皮效应和非达西流效应耦合惯性力作用的微水试验模型。模型中表皮效应采用Robbin边界条件描述，非达西流效应采用Forchheimer方程刻画，惯性力作用采用动量平衡方程表达。利用Laplace变换法推导模型的解析解，基于现场试验数据，分析3种因素对反演水文地质参数的影响。结果表明表皮效应、非达西流效应与惯性力作用对参数反演结果的影响均不能忽视。无因次表皮因子 $（{S}_{\mathrm{w}}）$ 值、Forchheimer系数 $（\gamma ）$ 值与瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离 $（l）$ 3个值越大，井筒水位恢复速度越慢； ${S}_{\mathrm{w}}$ 值越大，井筒水位振荡幅度越小，而 $\gamma$ 值和 $l$ 值越大，井筒水位振荡幅度越大。忽略表皮效应、非达西流效应或惯性力作用均导致渗透系数与储水率的反演结果偏小。研究结果为裂隙承压含水层中水文地质参数的反演提供了一种合理的理论基础和技术依据。
- 微水试验 /
- 表皮效应 /
- 非达西流效应 /
- 惯性力作用 /
- 渗透系数 /
- 储水率
Abstract:
To improve the accuracy of estimated hydraulic parameters such as hydraulic conductivity and specific storage in confined aquifers with high permeability, and provide a scientific explanation for the nonlinear oscillation phenomenon of test well water levels, this study established a slug test model that takes into account the skin and non-Darcy flow effects, as well as inertial force action. The skin effect was described by Robbin boundary conditions and the non-Darcy flow effect was explained by the Forchheimer equation; momentum balance equation expressed the inertial force action . The Laplace transform method was used to derive the analytical solution of this model. Then the impacts of three factors on estimating of hydraulic parameters were analyzed using field data. The results show that the influences of skin effect, non-Darcy flow effect, and inertia force action on the parameter estimation cannot be ignored. More specifically, the higher values of the dimensionless skin factor (S_w), the Forchheimer coefficient (γ), and the vertical distance (l) between the water level in the well and the top of the confined aquifer after instantaneous water injection, the slower rate of water level recovery. As the value of S_w increases, the amplitude of water level oscillation decreases, whereas the amplitudes of water level oscillation increase with larger values of γ and l. Ignoring the skin effect, non-Darcy flow effect or inertia force will lead to underestimating hydraulic conductivity and specific storage. The results can provide theoretical guidance and technical support for the inversion of hydraulic parameters in fractured confined aquifers.
- slug tests /
- skin effect /
- non-Darcian flow /
- inertial force action /
- hydraulic conductivity /
- specific storage

HTML全文

水文地质参数如渗透系数 $（K）$ 、储水率 $（{S}_{\mathrm{s}}）$ 等是研究地下水运动的重要参数，也是开展地下水资源评价、地下水数值模拟等的关键参数^{[1 − 4]}。由于野外含水层中的这些参数无法直接测得，需通过现场试验获得^[5]。微水试验是一种快捷测定水文地质参数的现场试验方法，与抽水试验相比，因其成本低且耗时短备受青睐^[6]。国内外学者对微水试验理论模型展开了大量的研究^{[7 − 10]}。Hvorslev^[11]与Bouwer等^[12]分别针对承压含水层和潜水含水层，提出微水试验模型，但是假定地下水运动为稳定流。Cooper等^[13]推导了承压含水层完整井微水试验的非稳定流模型。然而，这些模型均忽略了井筒水流的惯性力作用，导致计算出的井筒水位恢复曲线为指数衰减型。事实上，在裂隙承压含水层中进行微水试验时，通常观察到井筒水位恢复曲线呈现出非线性振荡的特征^{[14 − 17]}，因此，忽略惯性力作用的模型不再适用。

为了确保井筒的安全性，需要在井筒滤水管周围充填滤料，叠加泥浆入侵以及生物化学堵塞等因素，井筒井管附近区域的渗透系数等发生变化，称之为表皮效应^[18]。井筒套管周围水流的水力梯度和流速较大，会产生非达西流效应^[19]。Lin等^[20]忽略因水位变化引起的惯性力作用，构建了一个完整井条件下耦合表皮效应和非达西流效应的微水试验理论模型，该模型用于解释井筒水位恢复时产生的非线性现象。在渗透性相对较高的裂隙承压含水层中^[21]，井筒水位恢复速度相对较快，由于惯性力作用井筒水位会产生振荡现象。现有的微水试验理论模型尚未综合考虑表皮效应、非达西流效应与惯性力作用，而这些因素在井筒水位恢复曲线呈现非线性振荡现象时具有关键作用。

在本研究中，将综合考虑表皮效应、非达西流效应和惯性力作用，建立新的微水试验理论模型，其中表皮效应采用Robbin边界条件描述，非达西流效应采用Forchheimer方程刻画，惯性力作用采用动量平衡方程表达。采用Laplace变换方法得到模型的解析解。通过理论分析和现场试验数据分析，研究无因次表皮因子 ${（S}_{\mathrm{w}}）$ 值、Forchheimer系数 $（\gamma ）$ 值以及瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离 $（l）$ 值对于水文地质参数反演的影响，为裂隙承压含水层中水文地质参数的反演提供一种合理的理论基础和技术依据。

1. 模型的建立及求解

1.1 模型的建立

微水试验中，使用一定激发手段使井筒水位发生瞬时变化，通过观测和记录井筒水位-时间的动态变化数据，并与相应理论模型的标准曲线拟合，进而计算井筒附近水文地质参数的单井水力试验^{[22 − 23]}。本研究在Lin等^[20]的微水试验理论模型的基础上，建立考虑表皮效应与非达西流效应耦合惯性力作用的裂隙承压含水层微水试验理论模型。模型示意图如。假设在厚度为 $b$ 且水平分布的裂隙承压含水层中进行微水试验。 ${r}_{\mathrm{w}}$ 为井筒井径， ${r}_{\mathrm{c}}$ 为连接管管径。含水层初始水头为0。瞬时注水后，井筒水位迅速上升至 ${H}_{0}$ ，即井筒初始水位位移为 ${H}_{0}$ ，此时井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离为 $l$ 。井筒为完整井。记录瞬时注水后井筒水位 $（H）$ 随时间 $（t）$ 的变化，用建立的微水试验理论模型反演水文地质参数。

图 1 微水试验概念模型示意图

Figure 1. Schematic diagram of the conceptual model of the slug test

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本研究建立的理论模型综合考虑井筒附近存在表皮效应、含水层内地下水流动为非达西流动、井筒中的水位恢复速度相对较快，存在惯性力作用。

承压含水层中地下水为径向流动，其控制方程可以表达为：

${S}_{\mathrm{s}}\frac{\partial h}{\partial t}=\frac{K}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial h}{\partial r}\right)$

(1)

式中： ${S}_{\mathrm{s}}$ ——储水率/m⁻¹；

$h$ ——承压含水层水位/m；

$K$ ——渗透系数/（m·s⁻¹）。

初始条件与边界条件分别为：

$h\left(r\right)=0,t=0$

(2)

$\underset{r\to \infty }{\mathrm{lim}}\;h=0$

(3)

井筒与含水层之间的水量交换满足质量守恒定律：

${\left.{C}_{\mathrm{w}}\frac{\partial H}{\partial t}\right|}_{r={r}_{\mathrm{w}}}=-Aq$

(4)

${C}_{\mathrm{w}}=\text{π} {r}_{\mathrm{c}}^{2}$

(5)

$A=2\text{π} {r}_{\mathrm{w}}b$

(6)

式中： ${C}_{\mathrm{w}}$ ——井筒横截面面积/m²；

${r}_{\mathrm{c}}$ ——井筒井径/m；

$H$ ——井筒水位/m；

$A$ ——连接管与含水层接触面积/m²；

${r}_{\mathrm{w}}$ ——连接管管径/m；

$b$ ——承压含水层的厚度/m；

$q$ ——单宽流量/（m·s⁻¹）。

考虑到非达西流效应的影响，采用Forchheimer方程刻画单宽流量：

$q+\gamma {q}^{2}=-K{\left.\frac{\partial h}{\partial r}\right|}_{r={r}_{\mathrm{w}}}$

(7)

式中： $\gamma$ ——Forchheimer 系数/（s·m⁻¹）。

采用Robbin边界条件描述表皮效应：

${h}_{\mathrm{w}}\left(t\right)={\left.\left(h-{{S}_{\mathrm{w}}r}_{\mathrm{w}}\frac{\partial h}{\partial r}\right)\right|}_{r={r}_{\mathrm{w}}}$

(8)

式中： ${h}_{\mathrm{w}}$ ——井边含水层水位的圆周平均值/m；

${S}_{\mathrm{w}}$ ——无因次表皮因子。

井筒中水位恢复速度较快，存在惯性力作用，利用动量守恒方程将 ${h}_{\mathrm{w}}$ 与 $H\left(t\right)$ 联系起来：

$\frac{{\mathrm{d}}^{2}H\left(t\right)}{\mathrm{d}{t}^{2}}+\frac{8vL}{{r}_{\mathrm{c}}^{2}{L}_{\mathrm{e}}}\frac{\mathrm{d}H\left(t\right)}{\mathrm{d}t}+\frac{g}{{L}_{\mathrm{e}}}H\left(t\right)=\frac{g}{{L}_{\mathrm{e}}}{h}_{\mathrm{w}}\left(t\right)$

(9)

$\begin{split} & L=l+\frac{b}{2}\left(\frac{r_{\mathrm{c}}}{r_{\mathrm{w}}}\right)^4 \\ & L_{\mathrm{e}}=l+\frac{b}{2}\left(\frac{r_{\mathrm{c}}}{r_{\mathrm{w}}}\right)^2+\frac{b}{2}\left(\frac{r_{\mathrm{c}}}{r_{\mathrm{w}}}\right)^4\end{split}$

(10)

式中： $v$ ——水动力黏滞系数/（m²·s⁻¹），取值为1.2× 10⁻⁶ m²/s；

$g$ ——重力加速度/（m·s⁻²），取值为9.8 m/s²；

${L}_{\mathrm{e}}$ ——井筒有效井长/m，参考文献[7]给出；

$l$ ——瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离/m，参考文献[24]给出。

试验开始时井筒初始水位位移为 ${H}_{0}$ ，故井筒内水位初始条件为：

$H\left(t\right)={H}_{0}\text{，}t=0$

(11)

式中： ${H}_{0}$ ——井筒初始水位位移/m。

试验开始时的瞬间，井筒内水位没有回升，即水位回升速度为0，该初始条件设为：

$\frac{\mathrm{d}H\left(t=0\right)}{\mathrm{d}t}=0$

(12)

1.2 模型的解

式（1）—（12）组成微水试验的完整数学模型，根据所得控制方程配合相应的初始条件和边界条件，用适当的无因次参数对整个模型进行无因次转换，运用Laplace变换及Stehfest数值逆变换求解建立的数学模型。经Laplace变换后的数学模型为：

$\omega p\overline{{h}_{\rm{D}}}=\frac{{{\mathrm{d}}}^{2}\overline{{h}_{\rm{D}}}}{{\mathrm{d}}{r}_{\rm{D}}^{2}}+\frac{1}{{r}_{\rm{D}}}\frac{\partial \overline{{h}_{\rm{D}}}}{\partial {r}_{\rm{D}}}$

(13)

$\underset{{r}_{\rm{D}}\to \infty }{\mathrm{lim}}\overline{{h}_{\rm{D}}}=0$

(14)

$p\overline{{H}_{\rm{D}}}-{H}_{0\rm{D}}=\dfrac{1-\sqrt{1-4{p\gamma }_{\rm{D}}{\left.\dfrac{\partial \overline{{h}_{\rm{D}}}}{\partial {r}_{\rm{D}}}\right|}_{{r}_{\rm{D}}=1}}}{2p{\gamma }_{\rm{D}}}$

(15)

$\overline{{h}_{\mathrm{wD}}}\left(p\right)={\left.\left(\overline{{h}_{\rm{D}}}-{S}_{\mathrm{w}}\frac{\partial \overline{{h}_{\rm{D}}}}{\partial {r}_{\rm{D}}}\right)\right|}_{{r}_{\rm{D}}=1}$

(16)

$\begin{split} & \overline{h_{\mathrm{w}\mathit{\mathrm{D}}}}\left(p\right)= \\ &\beta p^2\overline{H_{\rm{D}}}\left(p\right)-\beta pH_{0\rm{D}}+\omega F_{\mathrm{l}}p\overline{H_{\rm{D}}}\left(p\right)-\omega F_{\mathrm{l}}H_{0\rm{D}}+\overline{H_{\rm{D}}}\left(p\right) \end{split}$

(17)

式（13）—（17）中的变量可由下列各式计算得到：

${h}_{\rm{D}}=\frac{h}{{H}_{0}}$

(18)

${H}_{\rm{D}}=\frac{H}{{H}_{0}}$

(19)

${H}_{0\rm{D}}=\frac{{H}_{0}}{{H}_{0}}=1$

(20)

$h_{\mathrm{w}\mathrm{D}}=\frac{h_{\mathrm{w}}}{H_0}$

(21)

${r}_{\rm{D}}=\frac{r}{{r}_{\mathrm{w}}}$

(22)

$\omega =\frac{A{r}_{\mathrm{w}}{S}_{\mathrm{s}}}{{C}_{\mathrm{w}}}$

(23)

${\gamma }_{\rm{D}}=\frac{{H}_{0}K\gamma }{{r}_{\mathrm{w}}}$

(24)

$\beta =\frac{{L}_{{\mathrm{e}}}}{g}{\left(\frac{KA}{{r}_{\mathrm{w}}{C}_{\mathrm{w}}}\right)}^{2}$

(25)

${F}_{\mathrm{l}}=\frac{8vLK}{{r}_{\rm{D}}^{2}g{r}_{\mathrm{w}}^{2}{S}_{\rm{s}}}$

(26)

${q}_{\rm{D}}=\frac{{r}_{\mathrm{w}}q}{{H}_{0}K}$

(27)

式中：“¯”——Laplace域中的函数；

$p$ ——Laplace转换变量；

下标D——无因次。

式（13）的通解为：

$\overline{{h}_{\mathrm{D}}}={\mathrm{I}}_{0}\left(\sqrt{wp}{r}_{\rm{D}}\right){C}_{1}+{\mathrm{K}}_{0}\left(\sqrt{wp}{r}_{\rm{D}}\right){C}_{2}$

(28)

经过计算得到：

$\begin{split} &{C}_{1}=0 \\ &{C}_{2}=\frac{X+2YM\pm \sqrt{4XYM+{X}^{2}+4{M}^{2}}}{2{M}^{2}} \end{split}$

(29)

$X=4{p\gamma }_{\rm{D}}{\mathrm{K}}_{1}\left(\sqrt{wp}\right)\sqrt{wp}$

(30)

$Y=1+\frac{2{\gamma }_{\rm{D}}p}{\beta {p}^{2}+\omega p{F}_{\mathrm{l}}+1}$

(31)

$M=\frac{2{\gamma }_{\rm{D}}{p}^{2}\left({\mathrm{K}}_{0}\left(\sqrt{wp}\right)+{S}_{w}{\mathrm{K}}_{1}\left(\sqrt{wp}\right)\sqrt{wp}\right)}{\beta {p}^{2}+\omega p{F}_{\mathrm{l}}+1}$

(32)

含水层水位与井筒水位在Laplace域的解为：

$\overline{{h}_{\rm{D}}}={C}_{2}N$

(33)

$\overline{{H}_{\rm{D}}}=\frac{E-{S}_{\mathrm{w}}F+\left[\beta p+\omega {F}_{\mathrm{l}}\right]}{\left[\beta {p}^{2}+\omega {F}_{\mathrm{l}}p+1\right]}$

(34)

$N={\mathrm{K}}_{0}\left(\sqrt{wp}{r}_{\rm{D}}\right)$

(35)

$E={\mathrm{K}}_{0}\left(\sqrt{wp}\right){C}_{2}$

(36)

$F=-{{\mathrm{K}}}_{1}\left(\sqrt{wp}\right)\sqrt{wp}{C}_{2}$

(37)

式中：I₀——0阶第一类修正贝塞尔函数；

${{\mathrm{K}}}_{0}$ 、 ${{\mathrm{K}}}_{1}$ ——0级、1级第二类修正贝赛尔函数。

式（33）（34）为模型在Laplace域的解析解，该解包含Bessel函数，无法利用解析逆变换的方法进行求解，本研究利用Stehfest数值逆变换方法得到模型在实数空间下的解。

1.3 模型特点

本文提出的模型在特殊条件下能够还原为前人的模型。在渗透性相对较低的承压含水层中进行微水试验，井筒水位恢复速度较慢，在这种情况下，惯性力作用可以被忽略，近似认为 $H(t)$ 瞬间等于 ${h}_{\mathrm{w}}(t)$ ，此时本研究建立的理论模型还原为Lin等^[20]建立的耦合表皮效应与非达西流效应的承压含水层微水试验理论模型。当不考虑表皮效应与非达西流效应、忽略惯性力作用，本研究建立的理论模型还原为Cooper等^[13]建立的完整井条件下承压含水层微水试验的非稳定流模型。

2. 模型的验证

本研究以Lin等^[20]的解析模型为标准，验证式（33）（34）的推导过程以及Stehfest数值逆变换的精度。假设在该微水试验中井筒井径及连接管管径相同，即 ${r}_{\mathrm{c}}={r}_{\mathrm{w}}=0.05$ m，忽略惯性力作用，式（10）为 $H(t)={h}_{\mathrm{w}}(t)$ ，其他参数见表1。表1中的参数值源于文献[25]。

表 1 模型参数

Table 1. Parameters used in this study

参数	取值
承压含水层厚度 $/\mathrm{m}$	1.5
井筒初始水位位移 $/\mathrm{m}$	0.35
储水率/m⁻¹	5.0×10⁻⁶
渗透系数/（m·s⁻¹）	9.1×10⁻⁴
连接管管径/m	5.0×10⁻²
井筒井径/m	5.0×10⁻²
无因次表皮因子	2.8
Forchheimer 系数/（s·m⁻¹）	1.0×10³
重力加速度/（m·s⁻²）	9.8
地下水运动黏滞系数/（m²·s⁻¹）	1.2×10⁻⁶
瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离/m	5.0

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选取3个不同位置， $r={r}_{\mathrm{w}}=0.05$ m、 $r=1$ m和 $r= 5$ m，作为观测点，对比本研究与Lin等^[20]模型的结果，如图2所示。本研究的解与前人模型结果拟合效果较好，表明新模型的推导过程无误，数值逆变换的精度可以接受。

图 2 本研究模型和Lin等^[20]在不同

$r$ 处的水位恢复对比

Figure 2. Comparison of water levels between the present model and the model of Lin et al.^[20] at different

$\mathit{r}$ locations

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3. 结果

表皮效应、非达西流效应和惯性力作用如何影响井筒内水位变化，进而影响水文地质参数的反演，是模型理论分析的重点。要了解3种因素对水文地质参数反演的影响，首先要探究井筒水位在不同水文地质参数条件下的变化规律。本文分别设置不同的 $K$ 、 ${S}_{\mathrm{s}}$ 、 ${S}_{\mathrm{w}}$ 、 $\gamma$ 与 $l$ 值展开5组数值模拟，探究井筒水位在3种因素影响下的变化规律。

本研究首先采用构建的模型测试不同的 $K$ 和 ${S}_{\mathrm{s}}$ 值对井筒内水位恢复的影响，测试结果见。其中， $K$ 值取值范围为 $5.1\times {10}^{-4}\sim 9.1\times {10}^{-4}$ m/s， ${S}_{\mathrm{s}}$ 值取值范围为 $5\times {10}^{-6}\sim5\times {10}^{-4}$ m⁻¹， $K$ 与 ${S}_{\mathrm{s}}$ 值的选取源于Dausse等^[25]的研究，其他模型参数见表1。

图 3 不同K、

${S}_{\rm{s}}$ 值下井筒内水位变化

Figure 3. The variations of water level in the wellbore for different K and

$\mathit{S}\mathrm{_{\mathit{\mathrm{s}}}}$

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基于本研究建立的模型，分别采用4组不同的 ${S}_{\mathrm{w}}$ 值，分别为0，1，2，3，研究表皮效应对井筒水位恢复的影响，其中 ${S}_{\mathrm{w}}=0$ 表明含水层内无表皮效应；采用4组不同的 $\gamma$ 值，分别为0，1000，2 000，3000 $\mathrm{s}/\mathrm{m}$ ，研究非达西流效应对井筒水位恢复的影响，其中 $\gamma =0$ 表明含水层内地下水运动满足达西定律；采用3组不同的 $l$ 值，分别为5，50，100 $\mathrm{m}$ ，研究惯性力作用对井筒水位恢复的影响，由于Lin等^[20]的模型没有考虑惯性力作用，增加1组Lin等^[20]的模型进行对比研究。

为不同 ${S}_{\mathrm{w}}$ 、 $\gamma$ 及 $l$ 值下井筒中的非线性振荡响应。

图 4 不同S_w、

$\gamma 、l$ 值下井筒水位变化

Figure 4. The variations of water level in the wellbore for different

${\mathit{S}}_{\mathbf{w}}$ 、

$\mathit{\gamma }$ and l

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结果表明选取合适的 ${S}_{\mathrm{w}}$ 、 $\gamma$ 与 $l$ 值对反演高渗透性承压含水层的水文地质参数是必要的。

4. 讨论

渗透系数与储水率是描述含水层性质的主要水文地质参数，如图3所示，在其他参数均相同的情况下，渗透系数与储水率越大井筒内水位恢复得越快，试验井水位呈现出非线性振荡的特征越明显。

4.1 表皮效应与非达西流效应对井筒水位恢复的影响

无因次表皮因子 $（{S}_{\mathrm{w}}）$ 是描述表皮效应的主要参数，Forchheimer系数 $（\gamma ）$ 是描述非达西流效应的主要参数。

Lin等^[20]的研究结果表明，表皮效应与非达西流效应对井筒水位的恢复速度均有影响，在井筒水位恢复初期， ${S}_{\mathrm{w}}$ 值和 $\gamma$ 值越大，水位恢复速度越慢。

本研究结果与Lin等^[20]的研究得出的结论一致。表示井筒水位在不同 ${S}_{\mathrm{w}}$ 值和 $\gamma$ 值下的非线性振荡响应，可以用于预测表皮效应与非达西流效应是否会影响井内水位变化继而影响水文地质参数的反演。表皮效应与非达西流效应对微水试验结果影响显著。对于井筒水位恢复速度，两者共同表现为：当 ${S}_{\mathrm{w}}$ 值和 $\gamma$ 值越大，水位恢复速度越慢。对于井筒水位恢复的振荡幅度，两者又有所区别： ${S}_{\mathrm{w}}$ 值越大，水位的振荡幅度越小，而 $\gamma$ 值越大，水位的振荡幅度越大。

4.2 惯性力作用对井筒水位恢复的影响

对于渗透性相对较高的裂隙承压含水层，连接管中水位恢复相对较快，由于惯性力作用， $H\left(t\right)$ 是振荡的。瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离 $（l）$ 是描述惯性力作用的主要参数，可以用于预测惯性力作用是否会影响井内水位变化继而影响水文地质参数的反演。

结果表明，瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离对微水试验的结果影响显著。因此，在微水试验过程中惯性力作用不能忽视。对比发现 $l$ 值越大，井筒水位恢复速度越慢，水位的振荡幅度越明显。

5. 实例分析

美国南达科他州（South Dakota）的斯皮尔菲什市（Spearfish）地区附近的明尼卢萨（Minnelusa）含水层，厚度约为152.4 m。该含水层中存在许多构造裂隙，对地下水运动产生着深远的影响。Greene等^[26]采用Cooper等^[13]的解析解对水文地质参数 $K$ 和 ${S}_{\mathrm{s}}$ 进行反演，但在其分析中未考虑到由表皮效应和非达西流效应引起的水头损失。相比之下，Lin等^[20]在反演 $K$ 和 ${S}_{\mathrm{s}}$ 时考虑了表皮效应和非达西流效应导致的水头损失。然而，上述的研究都忽略了惯性力作用在试验中起到的关键作用。针对这一点，仍需进一步的研究和分析。

本研究选取了LA-87B、LA-88B和LA-88A井共计5 组的观测数据作为分析对象（观测数据来自文献 []的表7 − 9），LA-87B井的气压（p_a）为44.81 kPa，LA-88B井的气压分别为206.84，82.74，34.47 kPa，LA-88A井的气压为34.47 kPa。井筒井径 ${r}_{\mathrm{c}}$ 与连接管管径 ${r}_{\mathrm{w}}$ 均为0.061 m。每组试验数据分别使用Case1～Case4四种模型进行拟合。其中，Case1对应考虑非达西流效应与惯性力作用的模型；Case2对应考虑表皮效应与惯性力作用的模型；Case3对应考虑表皮效应与非达西流效应的模型；Case4对应考虑表皮效应、非达西流效应与惯性力作用的模型。

在试验数据拟合前，首先需要对观测到的实际数据 $H(t)$ 做无因次处理，即用观测数据 $H(t)$ 除以初始水位位移。此外在数据分析时，将 ${S}_{\mathrm{w}}$ 值与 $\gamma$ 值作为拟合参数。通过与井筒观测数据进行拟合，确定了Minnelusa含水层的水文地质参数。反演的水文地质参数已列于表2中，拟合结果见图5 − 7。

表 2 LA-87B、LA-88B、LA-88A井参数估计

Table 2. Parameter estimation for wells LA-87B, LA-88B, and LA-88A

	K/（m·s⁻¹）	S_s/s⁻¹	S_w	γ/（s·m⁻¹）	l/m	均方根误差
LA-87B, p_a = 44.81 kPa
Case 1	2.38×10⁻⁸	5.20×10⁻³	−	1.49×10²	10	4.50×10⁻²
Case 2	2.72×10⁻⁸	5.20×10⁻³	0.10	−	10	6.21×10⁻²
Case 3	9.32×10⁻⁸	4.65×10⁻²	0.09	1.49×10²	−	6.01×10⁻²
Case 4	1.19×10⁻⁸	4.65×10⁻²	0.07	1.49×10²	10	2.30×10⁻²
LA-88B, p_a = 206.84 kPa
Case 1	1.48×10⁻⁷	4.08×10⁻¹⁰	−	4.07×10⁵	10	1.21×10⁻¹
Case 2	1.46×10⁻⁷	4.65×10⁻¹⁰	0.10	−	10	1.04×10⁻²
Case 3	6.25×10⁻⁷	6.69×10⁻¹¹	34.80	4.07×10⁵	−	5.09×10⁻²
Case 4	1.38×10⁻⁷	6.95×10⁻⁷	1.67	4.07×10⁶	10	4.39×10⁻²
LA-88B, p_a = 82.74 kPa
Case 1	2.26×10⁻⁷	1.10×10⁻¹⁰	−	2.63×10⁵	10	1.96×10⁻¹
Case 2	1.10×10⁻⁶	1.10×10⁻⁹	59.70	−	10	8.37×10⁻²
Case 3	1.52×10⁻⁶	1.70×10⁻¹⁰	59.70	2.63×10⁵	−	1.18×10⁻¹
Case 4	2.17×10⁻⁶	3.67×10⁻¹⁰	49.70	4.07×10⁵	10	1.91×10⁻²
LA-88B, p_a = 34.47 kPa
Case 1	3.24×10⁻⁷	2.87×10⁻¹⁰	−	7.70×10⁴	10	1.37×10⁻¹
Case 2	7.74×10⁻⁷	3.03×10⁻⁷	20.30	−	10	8.24×10⁻²
Case 3	1.93×10⁻⁶	4.25×10⁻¹⁰	11.45	7.70×10⁶	−	3.99×10⁻²
Case 4	3.24×10⁻⁶	3.94×10⁻¹⁰	28.45	7.70×10⁶	10	4.38×10⁻²
LA-88A, p_a = 34.47 kPa
Case 1	5.54×10⁻⁷	5.54×10⁻¹¹	−	9.13×10¹	10	3.42×10⁻²
Case 2	1.34×10⁻⁶	4.16×10⁻⁸	19.90	−	10	9.10×10⁻³
Case 3	5.27×10⁻⁷	5.12×10⁻¹¹	0.41	9.13×10¹	−	4.37×10⁻²
Case 4	5.27×10⁻⁷	5.12×10⁻¹¹	0.41	9.13×10¹	10	2.05×10⁻²

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图 5 LA-87B井44.81 kPa条件下观测拟合结果

Figure 5. Fitting results from observations in well LA-87B at 6.5 psi

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图 6 LA-88B井206.84，82.74，34.47 kPa条件下观测拟合结果

Figure 6. Fitting results from observations in well LA-88B at different pressures of 206.84, 82.74, and 34.47 kPa

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图 7 LA-88A井34.47 kPa条件下观测拟合结果

Figure 7. Fitting results from observations in well LA-88A at 34.47 kPa

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王全荣等^[27]依据雷诺数（ $Re$ ）判定地下水在承压含水层中的非达西流动状态：

$Re=\frac{{D}_{\mathrm{p}}{q}_{\mathrm{l}}}{v}$

(38)

式中： ${D}_{\mathrm{p}}$ ——介质颗粒直径/m；

${q}_{\mathrm{l}}$ ——地下水平均流速/（m·s⁻¹）；

$v$ ——地下水运动黏滞系数/（m²·s⁻¹）。

针对Minnelusa含水层，设置参数求取临界地下水平均流速 ${q}_{{\mathrm{l}}}$ ： $Re = 10$ ， ${D}_{\mathrm{p}} = 1.05\times {10}^{-3}$ m， $v = 1.2\times {10}^{-6}$ m²/s。根据式（38），得到 ${q}_{\mathrm{l}}$ 值为 $1.14\times {10}^{-2}$ m/s。通过 $q$ 值与 ${q}_{\mathrm{l}}$ 值进行对比，5组微水试验均存在非达西流。

选取均方根误差（root mean squared error，RMSE）衡量理论模型计算数据与实际观测数据的拟合情况：

$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}({H}_{\mathrm{l}}-{H}_{\mathrm{s}})}$

(39)

式中： $\sigma$ ——均方根误差；

$N$ ——井筒水位观测点个数；

${H}_{\mathrm{l}}$ ——理论模型计算的井筒水位/m；

${H}_{\mathrm{s}}$ ——实际观测的井筒水位/m。

从表2的均方根误差结果看，同时考虑表皮效应、非达西流效应与惯性力作用的Case4模型准确度高且更稳定。同时，Case4模型在井筒水位恢复末期，可以很好地拟合水位恢复速度过快时由于惯性力作用引起的振荡响应。

6. 结论

（1）在微水试验过程中，表皮效应、非达西流效应与惯性力作用对结果的影响不能忽视，当 ${S}_{\mathrm{w}}$ 值、 $\gamma$ 值与 $l$ 值越大，水位恢复速度均越慢。对于井筒水位恢复的振荡幅度，三者又有所区别， ${S}_{\mathrm{w}}$ 值越大，水位的振荡幅度越小，而 $\gamma$ 值和 $l$ 值越大，水位的振荡幅度越大。

（2）在其他参数相同的条件下，忽略表皮效应 $（{S}_{w}=0）$ 、非达西流效应 $（\gamma =0）$ 或惯性力作用，会低估渗透系数与储水率的反演结果。

（3）在裂隙承压含水层中进行微水试验，井筒水位通常呈现出非线性振荡的特征。在解释具有非线性振荡特征的微水试验数据时，需要综合考量 ${S}_{\mathrm{w}}$ 值、 $\gamma$ 值与 $l$ 值对井筒水位振荡幅度的影响。

图 1 微水试验概念模型示意图

Figure 1. Schematic diagram of the conceptual model of the slug test

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本研究模型和Lin等^[20]在不同 $r$ 处的水位恢复对比

Comparison of water levels between the present model and the model of Lin et al.^[20] at different $\mathit{r}$ locations

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不同K、 ${S}_{\rm{s}}$ 值下井筒内水位变化

The variations of water level in the wellbore for different K and $\mathit{S}\mathrm{_{\mathit{\mathrm{s}}}}$

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不同S_w、 $\gamma 、l$ 值下井筒水位变化

The variations of water level in the wellbore for different ${\mathit{S}}_{\mathbf{w}}$ 、 $\mathit{\gamma }$ and l

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图 5 LA-87B井44.81 kPa条件下观测拟合结果

Figure 5. Fitting results from observations in well LA-87B at 6.5 psi

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图 6 LA-88B井206.84，82.74，34.47 kPa条件下观测拟合结果

Figure 6. Fitting results from observations in well LA-88B at different pressures of 206.84, 82.74, and 34.47 kPa

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图 7 LA-88A井34.47 kPa条件下观测拟合结果

Figure 7. Fitting results from observations in well LA-88A at 34.47 kPa

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表 1 模型参数

Table 1 Parameters used in this study

参数	取值
承压含水层厚度 $/\mathrm{m}$	1.5
井筒初始水位位移 $/\mathrm{m}$	0.35
储水率/m⁻¹	5.0×10⁻⁶
渗透系数/（m·s⁻¹）	9.1×10⁻⁴
连接管管径/m	5.0×10⁻²
井筒井径/m	5.0×10⁻²
无因次表皮因子	2.8
Forchheimer 系数/（s·m⁻¹）	1.0×10³
重力加速度/（m·s⁻²）	9.8
地下水运动黏滞系数/（m²·s⁻¹）	1.2×10⁻⁶
瞬时注水后井筒水位与承压含水层隔水顶板之间的垂直距离/m	5.0

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表 2 LA-87B、LA-88B、LA-88A井参数估计

Table 2 Parameter estimation for wells LA-87B, LA-88B, and LA-88A

	K/（m·s⁻¹）	S_s/s⁻¹	S_w	γ/（s·m⁻¹）	l/m	均方根误差
LA-87B, p_a = 44.81 kPa
Case 1	2.38×10⁻⁸	5.20×10⁻³	−	1.49×10²	10	4.50×10⁻²
Case 2	2.72×10⁻⁸	5.20×10⁻³	0.10	−	10	6.21×10⁻²
Case 3	9.32×10⁻⁸	4.65×10⁻²	0.09	1.49×10²	−	6.01×10⁻²
Case 4	1.19×10⁻⁸	4.65×10⁻²	0.07	1.49×10²	10	2.30×10⁻²
LA-88B, p_a = 206.84 kPa
Case 1	1.48×10⁻⁷	4.08×10⁻¹⁰	−	4.07×10⁵	10	1.21×10⁻¹
Case 2	1.46×10⁻⁷	4.65×10⁻¹⁰	0.10	−	10	1.04×10⁻²
Case 3	6.25×10⁻⁷	6.69×10⁻¹¹	34.80	4.07×10⁵	−	5.09×10⁻²
Case 4	1.38×10⁻⁷	6.95×10⁻⁷	1.67	4.07×10⁶	10	4.39×10⁻²
LA-88B, p_a = 82.74 kPa
Case 1	2.26×10⁻⁷	1.10×10⁻¹⁰	−	2.63×10⁵	10	1.96×10⁻¹
Case 2	1.10×10⁻⁶	1.10×10⁻⁹	59.70	−	10	8.37×10⁻²
Case 3	1.52×10⁻⁶	1.70×10⁻¹⁰	59.70	2.63×10⁵	−	1.18×10⁻¹
Case 4	2.17×10⁻⁶	3.67×10⁻¹⁰	49.70	4.07×10⁵	10	1.91×10⁻²
LA-88B, p_a = 34.47 kPa
Case 1	3.24×10⁻⁷	2.87×10⁻¹⁰	−	7.70×10⁴	10	1.37×10⁻¹
Case 2	7.74×10⁻⁷	3.03×10⁻⁷	20.30	−	10	8.24×10⁻²
Case 3	1.93×10⁻⁶	4.25×10⁻¹⁰	11.45	7.70×10⁶	−	3.99×10⁻²
Case 4	3.24×10⁻⁶	3.94×10⁻¹⁰	28.45	7.70×10⁶	10	4.38×10⁻²
LA-88A, p_a = 34.47 kPa
Case 1	5.54×10⁻⁷	5.54×10⁻¹¹	−	9.13×10¹	10	3.42×10⁻²
Case 2	1.34×10⁻⁶	4.16×10⁻⁸	19.90	−	10	9.10×10⁻³
Case 3	5.27×10⁻⁷	5.12×10⁻¹¹	0.41	9.13×10¹	−	4.37×10⁻²
Case 4	5.27×10⁻⁷	5.12×10⁻¹¹	0.41	9.13×10¹	10	2.05×10⁻²

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参考文献(27)

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施引文献(1)

期刊类型引用(1)

吴晓翔，臧振涛，陈振华，杨翊霖. 闸底板软基回填灌浆质量检测试验与应用. 浙江水利水电学院学报. 2024(06): 59-63 .

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1. 模型的建立及求解
1.1 模型的建立
1.2 模型的解
1.3 模型特点
2. 模型的验证
3. 结果
4. 讨论
4.1 表皮效应与非达西流效应对井筒水位恢复的影响
4.2 惯性力作用对井筒水位恢复的影响
5. 实例分析
6. 结论

基于微水试验求解高渗透性承压含水层水文地质参数

作者简介:
郭涵轩（1999—），女，硕士研究生，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：guohanxuan@cug.edu.cn

通讯作者:
王全荣（1984—），男，教授，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：wangqr@cug.edu.cn

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Inversion of hydraulic parameters of high permeability confined aquifer based on slug test

1. 模型的建立及求解

1.1 模型的建立

1.2 模型的解

1.3 模型特点

2. 模型的验证

3. 结果

4. 讨论

4.1 表皮效应与非达西流效应对井筒水位恢复的影响

4.2 惯性力作用对井筒水位恢复的影响

5. 实例分析

6. 结论

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目录

1. 模型的建立及求解

1.1 模型的建立

1.2 模型的解

1.3 模型特点

2. 模型的验证

3. 结果

4. 讨论

4.1 表皮效应与非达西流效应对井筒水位恢复的影响

4.2 惯性力作用对井筒水位恢复的影响

5. 实例分析

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基于微水试验求解高渗透性承压含水层水文地质参数

作者简介: 郭涵轩（1999—），女，硕士研究生，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：guohanxuan@cug.edu.cn

通讯作者: 王全荣（1984—），男，教授，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：wangqr@cug.edu.cn

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出版历程

Inversion of hydraulic parameters of high permeability confined aquifer based on slug test

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4.2 惯性力作用对井筒水位恢复的影响

5. 实例分析

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1.1 模型的建立

1.2 模型的解

1.3 模型特点

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4. 讨论

4.1 表皮效应与非达西流效应对井筒水位恢复的影响

4.2 惯性力作用对井筒水位恢复的影响

5. 实例分析

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作者简介:
郭涵轩（1999—），女，硕士研究生，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：guohanxuan@cug.edu.cn

通讯作者:
王全荣（1984—），男，教授，主要从事地下水数值模拟研究。E-mail：wangqr@cug.edu.cn