实现“碳达峰与碳中和”是我国在新发展阶段的一个重要目标^[1]。在这场广泛而深刻的系统性变革中，可再生能源肩负着重要的历史使命。根据《中国建筑能耗研究报告》^[2]，2020年我国建筑运行阶段能耗占全国能源消费总量的21.3%，建筑运行阶段碳排放占全国碳排放总量的21.7%，与2019年基本持平。因此，在建筑物供热、制冷以及照明等领域广泛采用可再生能源有着十分重要的意义^{[3 − 4]}。

地热能是可再生能源，包括温泉、浅层地热能、地热流体及干热岩体中的地热能等^{[5 − 6]}，具有存量巨大、来源稳定、运行经济等显著优势。地埋管土壤源热泵系统是一种利用浅层低品位地热能的闭合换热系统，受限条件少，对环境友好，可实现对建筑物三联供（采暖、制冷、生活热水），是目前浅层地热能的主要开发利用方式。但是，地埋管土壤源热泵系统存在2个主要问题：（1）与水源热泵系统相比较，地埋管土壤源热泵系统供暖与制冷的热效率都比较低，尤其是随着运行时间的延续其热效率还可能进一步降低^[7]，经济性较差；（2）地埋管埋设场地大。所以，进一步深入开展地下能源结构研究十分必要。

国外对土壤源热泵地下能源结构的研究和应用略早于国内^{[8 − 9]}。2014年Nicholson等^[10]对英国伦敦的铁路工程进行了地下能源结构设计，但仅局限于钢筋混凝土结构的试验及工程，理论探讨较少。我国的土壤源热泵系统研究更多关注回填材料的影响。尚少文等^[11]利用Fluent软件模拟了土壤导热性能和埋管方式对换热温度场的影响；王恩琦等^[12]研究了回填材料导热性能对地埋管换热量的影响。上述研究表明导热性能好的回填材料可增大地埋管的换热量，但同时也增加了工程造价。国内能源桩研究主要是针对钢筋混凝土能源桩的热响应问题，如，隋智力等^[13]在钢筋混凝土能源桩内添加导热系数较高的石墨粉制备出石墨混凝土桩，研究表明，石墨混凝土试块导热系数呈上升趋势，但缺点是桩体的力学性能受到较大的影响。

结合前人的研究成果^{[14 − 16]}，本课题组将地埋管土壤源热泵系统与水泥土桩复合地基相耦合，形成了一种新型的能源桩——水泥土能源桩。与混凝土材料不同，水泥土是将水泥与场地的原状地基土按一定比例配置而成的建筑材料。同样区别于混凝土桩及钢筋混凝土桩，水泥土桩是利用搅拌钻机在场地上一边钻进一边将水泥（或水泥浆）与场地的原状土进行搅拌形成水泥土桩体，具有就地取材、节约成本、保护环境等突出优点。水泥土搅拌桩复合地基适用于处理软土、填土、黏性土、砂土、粉土等，广泛应用于多层和小高层建（构）筑物的地基处理工程^[17]。

本课题组进行了水泥土能源桩与土中地埋管在夏季制冷和冬季供热2种工况下的相似模型对比试验，建立了2种地埋管传热三维数值模型，对其热力学机理开展研究，旨在借用水泥土地基处理材料良好的热力学性能提高地埋管系统的热效率，因地制宜地进行地基处理、地热、水暖空调等单位工程一体化设计，利用各专业之间优势互补，极大地节约地埋管的占地面积，产生一举多得的良好效果，为实现“碳达峰、碳中和”做出贡献。

1.   场地地基土测试

本次试验场地选择在中国地质大学（北京）校园内。课题组首先通过室内土工试验获取场地土的物理力学性质指标。室内试验采用液限塑限联合测定法，采取天然土样200 g，将其制备成3份含水率（w ）不同的土样，通过液塑限联合测定仪，确定3份土样的圆锥入土深度，绘制圆锥入土深度与含水率关系的双对数曲线。试验表明，场地土的液限（W_L）为25.07，塑限（W_p）为16.92，塑性指数（I_p）为8.15。根据现行的国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）^[18]的规定， I_p≤10且粒径大于0.075 mm的颗粒含量不超过全重50%的土为粉土，所以该场地土可定义为粉土。粉土在我国广泛分布，特别是在北方地区，具有很好的代表性。

场地土的天然含水率测定采用烘干法。用四分法采取天然土试样4份，测定该粉土的平均含水率为18.03%，根据《岩土工程勘察规范》（GB 50021—2009）^[19]可知，天然含水率小于20%的粉土处于稍湿状态。

2.   相似模型试验

2.1   相似模型试验原理

本次能源桩相似模型试验主要是通过模型表现出实际工程中地埋管的主要特征，因此相似试验应满足流动相似，要保证试验模型与原型在几何形状、运动状态及动力特征上满足一定的相似条件。根据雷诺准则，为保持2个流动系统在黏滞力作用下相似，流体的惯性力与黏滞力之比必须相等，即雷诺数相等。本试验采用自来水作为管内流体，模型与原型的流体密度、动力黏滞系数分别相同，所以雷诺准则的相似条件可简化为：

式中：$v、{v}_{{\mathrm{n}}}$——模型、原型的流速/（m·s⁻¹）；

$l、{l}_{{\mathrm{n}}}$——模型、原型的特征长度/m。

本相似试验的相似比取1/2。原型桩直径为600 mm，原型地埋管直径为DN32，原型流速为0.1 m/s；模型桩直径为300 mm，模型地埋管直径为DN16，模型流速为0.19 m/s。

2.2   相似模型试验准备

本次能源桩相似模型试验采用人工挖孔桩，桩长1.8 m，桩径300 mm（图1），其中一个桩孔内设置单U管并填埋原土（代号YT），另一个桩孔内设置单U管并填埋水泥土（代号SNT）。在距地面1.0 m深处的桩周平面内设置了多点土壤温度记录仪（HZ-TJ1）的探头，监测试验中在地埋管内流体的影响下相同深度不同水平位置处的土壤温度。试验设置探针电子温度计，监测夏季制冷和冬季制热2种工况下的地埋管进、出口水温，数据记录时间间隔为15 min。

图  1  能源桩试验示意图（单位：mm）

注：W1为土中地埋管的管壁处温度测点；W2为土中地埋管的管壁外100 mm处（即桩壁处）土壤温度测点；W3为土中地埋管的管壁外300 mm处土壤温度测点；W4为水泥土能源桩的桩壁处（地埋管管壁外120 mm）土壤温度测点；W5为水泥土能源桩管壁外300 mm处土壤温度测点。

Figure  1.  Profile diagram of the energy pile test (Unit: mm)

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与大多数实际工程中的地源热泵系统一致，相似试验的地埋管采用聚乙烯塑料管（PE管），其外径为16 mm，内径13.6 mm，壁厚1.2 mm。参考现行的行业标准《建筑地基处理技术规范》（JGJ 79—2012）^[20]，水泥采用强度等级为32.5的普通硅酸盐水泥，水泥土中的水泥掺入比取20%，水泥浆水灰比为0.5。

2.3   相似模型试验监测

夏季制冷工况下的相似模型试验8 d。如图2（a）所示，流速为0.19 m/s时，土中地埋管（代号YT）出口温度高于水泥土能源桩（代号SNT）出口温度。证明水泥土作为回填材料的导热性要优于原土作为回填材料的导热性，温度较高的自来水进入水泥土能源桩后与温度较低的桩周土壤进行了较好的热量交换。

图  2  夏季制冷和冬季供热时U形管进出口水温曲线

Figure  2.  Inlet and outlet temperature curves of the U-shaped pipes during summer cooling and winter heating

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冬季制热工况下的相似模型试验进行11 d。图2（b）表示其中一天早8:00（图中表示为0 h）到晚17:00（图中表示为9 h）的试验结。U形管中水流速度保持0.19 m/s，土中地埋管出口温度始终低于水泥土能源桩出口温度，温度较低的自来水进入水泥土能源桩后与温度较高的桩周土壤进行了较好的热量交换。图2（b）土中地埋管与水泥土能源桩进出口水温整体随着时间的推移出现先增后减的趋势，但增减幅度不大，说明了冬季太阳辐射以及室外温度对进出水管的水温造成一定的影响。

2.4   能源桩单位孔深换热量

根据试验测试的能源桩进出口水温差，可计算夏季与冬季的试验中不同流速的土中地埋管与水泥土能源桩单位孔深换热量。由表1可知，夏季能源桩的单位孔深换热量要高于冬季能源桩的换热量，水泥土能源桩单位孔深换热量要优于土中地埋管的换热量，但不同流速下的水泥土单位孔深换热量与流速并不呈线性相关。在夏季制冷和冬季制热工况下，水泥土能源桩单位孔深换热量比土中地埋管分别提升了34.20%和25.00%～55.60%。

表  1  相似模型试验的换热量

Table  1.  Heat exchange of the similarity model experiment

工况	流速 /（m·s−1）	土中单U管 单位孔深换热量 /（W·m−1）	水泥土能源桩 单位孔深换 热量/（W·m−1）	单位孔深换 热量增量/%
夏季制冷	0.19	25.67	34.45	34.20
冬季制热	0.15	4.19	5.90	40.81
	0.19	5.44	6.80	25.00
	0.40	5.27	8.20	55.60
	0.50	3.97	5.91	48.87

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由于本相似试验中管内循环流体为自来水，且管长与管内截面面积均为定值，所以影响能源桩单位孔深换热量的主要因素为管内循环流速和管内循环流体进出口水温差。其中，管内循环流体进出口水温差受进口水温、回填材料导热系数及初始土壤温度等因素共同影响。对于水泥土能源桩而言，当回填材料导热系数为定值时，进口水温与初始土壤温差越大时，单位孔深换热量也越大。

3.   数值模拟分析

3.1   建模

本研究采用COMSOL Multiphysic5.0软件进行几何建模。几何模型与相似试验一致，模型尺寸和试验相同，主要材料热物性参数见表2。参考《地源热泵系统工程技术规范》（GB 50366—2005）（2009版）^[21]，单U管内循环介质为自来水，夏季单U管内循环流速设置为0.10，0.19 m/s，冬季单U管内流速分别取0.10，0.15，0.19，0.40，0.50 m/s。

表  2  主要材料热物性参数

Table  2.  Main material thermophysical parameters

材料	密度/（kg·m−3）	比热容/（J·kg−1·K−1）	导热系数/（W·m−1·K−1）
水	998.2	4182	0.60
PE管	950.0	2 000	0.44
粉土	1921.0	1230	1.41
水泥土	2026.0	1403	1.55

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3.2   模型验证

为验证该模型的正确性，带入边界条件后，将相似模型试验实测的进水温度带入数值模型中。夏季制冷工况下，选取实测值的进口水温中位数33 °C带入数值模拟，得出模拟运行过程中的土壤温度值，与相似试验实测土壤温度值进行比较。夏季制冷工况下流速按0.19 m/s运行8 h后，水泥土能源桩回填界面处（W4测点）土壤温度实测值为24.50 °C，模拟值为24.20 °C；与其对应的水泥土能源桩管壁外300 mm（W5测点）处土壤温度实测值为23.40 °C，模拟值为23.10 °C。另外，冬季制热工况下流速按0.19 m/s运行9 h后，W4测点处土壤温度实测值为9.20 °C，模拟值为9.33 °C；与其对应的W5测点处土壤温度实测值为10.40 °C，模拟值为10.57 °C。总之，地表下1.0 m深处水泥土能源桩不同界面相似试验实测温度值和模拟温度值的误差不超过1.7%。所以，用COMSOL Multiphysic5.0软件建立的模型是合理的。

3.3   模拟传热分析

在上述模型的基础上，通过瞬态模拟得到夏季制冷工况下流速为0.19 m/s时水泥土能源桩水平与垂直界面处的传热效果图（图3），其中XY截面为距离地表1.0 m深处水泥土能源桩的水平截面，XZ截面为水泥土能源桩垂直截面。

图  3  温度分布图

Figure  3.  The temperature distribution map

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通过水泥土能源桩XY截面和XZ截面上的传热温度图可知，在夏季制冷系统运行开始时（即0 h），XY截面和XZ截面上的温度整体没有明显变化，回填区域和土壤区域初始值为22.5 °C。系统运行到8 h，单U管周围温度陡然升高，以单U管进出口两支管为中心，开始不断向周围回填区域与土壤进行热交换，能源桩钻孔内部区域温度上升迅速，其影响范围也逐渐扩大，XY截面处管内最高温度可达32.3 °C，XZ截面处管内最高温度为32.6 °C。从模拟开始至结束的8 h内，XY截面处管内温度升高了9.8 °C；XZ截面处管内温度升高了10.1 °C，详见图3（a）和图3（b）。

夏季制冷工况下流速为0.19 m/s时水泥土能源桩桩壁和管壁外300 mm处土壤温度随时间的变化见图3（c）。运行开始时W4、W5初始值为22.5 °C，随着时间的推移都呈递增趋势，其中W4处温度在8 h后，递增趋势开始减缓，W5处温度在运行2 h内没有变化，在4 h后温度开始逐渐呈线性递增。在运行24 h后，W4、W5处土壤温度分别为25.98，23.95 °C。

3.4   水平等值面分析

夏季制冷和冬季制热工况下不同流速运行24 h后水泥土能源桩XY水平等值面分布研究表明，流速较小时（如0.10，0.19 m/s）水泥土能源桩XY水平等值面图呈现为横向“水滴型”，见图4（a）（b），等值线弧度向单U管支管进水口处偏转，进水口的等值线弧度大且影响范围广，出水口等值线弧度小。流速较大时（如0.50 m/s）的水泥土能源桩XY水平等值面图呈现“腰圆型”，图4（c）（d），等值线弧度向单U管两支管共同偏转。由此可知，等值线分布范围与流速大小相关。当管内流速较低时，会限制管内流体与岩土体热交换范围，使得等值线向支管进水口处偏转；随着流速增大，管内流体与桩周土体的热交换范围变大，导致等值线弧度向单U管两支管共同偏转。夏季制冷时，水泥土能源桩回填区域温度高，周边土壤温度低，在运行过程中水泥土能源桩不断向周围土壤散热。冬季制热时，能源桩回填区域温度低，周边土壤温度高，在运行过程中周围土壤不断向水泥土能源桩传热。

图  4  夏季和冬季水泥土能源桩水平等值面温度分布图

Figure  4.  Contour map of surface temperature for the soil-cement energy piles during summer and winter heating

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4.   讨论

4.1   流速影响

为了分析流速对能源桩换热量的影响，本研究模拟了冬季不同流速下水泥土能源桩与土中地埋管在连续运行时的进出口水温差（图5）。模拟表明，冬季制热工况下，在0.10 m/s的流速下运行24 h后，水泥土能源桩进出口水温差为0.27 °C，土中地埋管进出口水温差为0.22 °C。在0.50 m/s的流速下运行24 h后，水泥土能源桩进出口水温差为0.09 °C，土中地埋管进出口水温差为0.07 °C。可见，冬季制热工况下，随着流速的提升，会缩减管内流体与管壁之间热交换时间，降低能源桩进出口水温差，且流速越大进出口水温差达到稳定状态的时间缩短。

图  5  冬季不同流速下的水泥土能源桩与土中地埋管进出口水温差

Figure  5.  Water temperature difference at the inlet and outlet of soil-cement energy piles and ground heat exchanger in soil at different flow rates during winter

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4.2   管径影响

为了进一步分析不同单U管的管径对水泥土能源桩换热量的影响，本研究分别模拟了夏季不同管径下水泥土能源桩的进出口的水温差，单U管参数见表3。其中，流速设置为0.10 m/s，夏季进口水温为33 °C，土壤初始温度为22.5 °C。

表  3  管道参数

Table  3.  Pipe parameters

PE管规格	PE管外径/mm	PE管壁厚/mm	PE管内径/mm
DN15	20	2.3	15.4
DN20	25	2.3	20.4
DN25	32	2.7	26.6
DN32	40	3.0	34.0
DN40	50	3.7	42.6

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数值模拟表明，随着夏季制冷系统连续运行时间的延长，水泥土能源桩进出口水温差在逐渐降低，换热量逐渐减小。在运行75 d后，不同管径单U管的水泥土能源桩进出口水温差都基本稳定（图6），单U管的管径越小进出口水温差越大。因此，选择合适的管径既可有效地提高水泥土能源桩换热能力，又能降低工程造价。

图  6  夏季不同管径的水泥土能源桩进出口水温差

Figure  6.  Temperature difference at the inlet and outlet of cement soil energy piles with different diameters in summer

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5.   水泥土能源桩热力计算

水泥土能源桩的总热阻可分为钻孔内部热阻与钻孔外部热阻两部分。其中，钻孔内部热阻为单U管管壁对流传热热阻、单U管管壁导热热阻、水泥土回填区域（桩体）导热热阻三部分。钻孔外部热阻为土壤传热热阻。因此，水泥土能源桩传热可表示为：

式中：Q——水泥土能源桩传热量/（W·m⁻¹）；

$T$——水泥土能源桩管内流体平均水温/°C；

${T_{\mathrm{s}}}$——钻孔外部土壤的平均温度/°C；

${R_0}$——水泥土能源桩钻孔内部热阻/（m·°C·W⁻¹）；

$R_{{\mathrm{s}}}$——水泥土能源桩钻孔外部土壤热阻/（m·°C·W⁻¹）。

水泥土能源桩钻孔内部可视为由不同材料构成的多层圆筒壁，水泥土能源桩钻孔长度要远大于桩径，因此，可将水泥土能源桩钻孔内部导热问题简化为径向一维导热问题。根据传热学原理，水泥土能源桩钻孔内部热阻为：

式中：R₀——水泥土能源桩钻孔内部热阻/（m·°C·W⁻¹）；

$R_{1}$——单U管的管壁对流换热热阻/（m·°C·W⁻¹）；

${R_2}$——单U管的管壁导热热阻/（m·°C·W⁻¹）；

${R_3}$——水泥土桩导热热阻/（m·°C·W⁻¹）。

由于水泥土能源桩钻孔内部区域狭小，传热过程比较复杂，因此可将钻孔内部单U管两个支管转化为一根管，其当量直径为$d = \sqrt 2 {d_i}$，并代入式（3）可得：

式中：${d_i}$——单U管的直径/m，其中${d_1}$为单U管内径， $d_{2}$为单U管外径；

$\delta$——单U管的壁厚/m；

$\alpha$——管内流体对流换热系数/（W·m⁻²·°C⁻¹）；

$\lambda$——单U管导热系数/（W·m⁻¹·°C⁻¹）；

$\lambda_{1}$——水泥土导热系数/（W·m⁻¹·°C⁻¹）；

$d_{3}$——水泥土桩直径/m。

钻孔外部土壤传热热阻与钻孔内部不同，影响范围要大，其传热热阻可表示为：

式中：$\lambda_{\mathrm{s}}$——土壤平均导热系数/（W·m⁻¹·°C⁻¹）；

$\alpha_{0}$——土壤的热扩散率/（m²·s⁻¹）；

$\tau$——运行时间/s；

$I\left( u \right)$——指数积分公式。

为了验证能源桩传热公式的准确性，将土中地埋管、水泥土能源桩试验以及模拟数据代入式（2）（4）（5），分别得到土中地埋管和水泥土能源桩单位孔深换热量（表4）。比较表4与表1的换热量，公式法计算结果与相似试验结果基本一致。

表  4  公式法计算能源桩单位孔深换热量

Table  4.  Heat exchange per linear meter of the energy piles calculated with the equation method

工况	流速 /（m·s−1）	土中单U管单位孔深 换热量/（W·m−1）	水泥土能源桩单位孔深 换热量/（W·m−1）	单位孔深换 热量增量/%
夏季制冷	0.19	21.90	26.91	22.88
冬季制热	0.15	4.09	4.96	21.30
	0.19	4.58	5.55	21.20

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从相似模型试验到数值模拟再到传热公式计算可以发现，相似模型试验中地埋管换热器连续工作时间偏短，导致试验数据存在一定误差，其换热量普遍偏大。这可能是由于在本研究中，夏季制冷试验间歇运行了8 d，冬季制热试验间歇运行了11 d，而北京地区实际的夏季制冷时间和冬季采暖时间都约为120 d。由于试验运行时间短且为间歇工况，有利于热量在桩内快速传递和地温的恢复，避免桩周热量的堆积，因而U形管中流体与岩土体之间的换热量随着时间的缩短而增大，单位时间内的换热量得到提升。

6.   结论

本研究进行了土中地埋管与水泥土能源桩的相似模型对比试验，并进行了数值模拟分析。数值模拟结果与相似模型试验监测数据基本一致。以此为基础，研究了水泥土能源桩的传热特性以及换热量计算方法，得出以下结论：

（1）由于充分利用水泥土材料的良好传热性能，水泥土能源桩有效地减小了能源桩传热系统中的最大热阻，从而极大地提高了能源桩的热效率。

（2）试验与计算表明，夏季制冷工况下水泥土能源桩单位孔深换热量比土中地埋管提升22.88%～34.20%；冬季制热工况下水泥土能源桩单位孔深换热量比土中地埋管增大21.20%～55.60%。

（3）随着地埋管内循环介质流速的增加，水泥土能源桩与土中地埋管进出口水温差都在减小，仅靠提高管内流速并不能使能源桩获得更大的换热量。正确的方法是选择合适的流速与管径，有效地提高水泥土能源桩换热能力，进而降低工程造价。

本次相似模型试验运行时间较短，试验结论较实际工况存在一定误差。下一阶段的研究将在此基础上增加连续运行时间，加强地面上管道的绝热措施，并对水泥土能源桩承载力变化等力学性质进行研究。